l68 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OU, en reinplaçanl de nouveau A par k, 



(•4) 



à la siiiface a, 



et l'on voit que le point 



A' = H- 2 , )i =; 00 



sera un point singulier essentiel. 



Les développements en séries procédant d'après ces fonctions U^, V,, W.,. 

 peuvent servir à de nombreuses applicalions dans la Physique mathéma- 

 tique; ils s-ont, du reste, déjà bien connus dans le cas de la sphère. 



Je ne citerai ici que trois applications importantes de ces recherches que 

 je me suis proposé de traiter dans des Mémoires plus étendus : 



i" La solution générale du problème biharmonique 



(i5) 



(/étant une fonction donnée dans t), 

 o, à la surface a, 



représentant, pour le cas de deux dimensions, le problème bien connu des 

 plaques élastiques encastrées ; 



2" La solution générale du problème des petits mouvements station- 

 naires d'un liquide doué de frottement 



IA«=-T-, At'=-— , A(V'= -— 



(.6) '^" '^^ '^^ 



1 ()ii àv dw 



I o-i' Oy az 



(17) II, r, w données à la surface ct; 



3" Démonstration générale des développements de MM. Cosserat dans la 

 théorie de l'équilibre élastique. 



