SÉANCE DU 29 JUILLET 1907. 3o5 



défini par les équations Bj(b) = aj, B}(^'') = a'j, *a*Â'= «4,,*^**'** ^^ ^^^^^^ 

 exprimant que les a, les a' et les a" sont normaux; x^ le plus petit com- 

 ■ mun multiple des a" ; A." celui des éléments d'ordre fini de x'^ ; X un groupe 

 déduit de 3Co en réduisant -A,» .1-1 .l.'„ à .l,x'.l,". En égalant à i les éléments 

 de G et de e' on trouve que 3C contient normalement SS' et que 3e|£S' esl 

 une extension normale de rr'|KK' = 3cUl,"es'. On en déduit immédiate- 

 ment le multiplicateur comme au n° 4. 



6. Prenons enfin pour F le groupe \}{i,T,){r, =/>"; p premier) des sub- 

 stitutions \ax -^ by, CX + dy\ où ad — 6c = 1, a, è, c, rf parcourant le 

 champ de Galois C„ d'ordre u. Soit G une extension normale de U par x 

 et, pi. ayant la forme pP, P un g^^,? de G, I un g^,?-. de .A,. G|I est une exten- 

 sion normale de V par A|I. Or, le normalisant de P|I dans G|I, d'ordre 



'- — ^^ ' , n existe que si - — 4 ou 9 ( ' ). 



On en déduit à nouveau (^) comme M. Schur que tout groupe H qui a 

 la même suite de composition que U et n'est pas produit direct coïncide 

 avec U. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles du troi- 

 sième ordre à points critiques fixes. Note de M. Chazy, présentée 

 par M. Painlevé ('). 



M. Painlevé a montré que, pour la détermination des équations du troi- 

 sième ordre et d'ordre supérieur dont les points critiques sont fixes, un 

 problème préliminaire s'impose, celui de la détermination de toutes les 

 équations de la forme 



(0 y"'= (■ - i) 7? + Hy)y'y"^c{y)y'\ 



C) Société matliématiqiie de France, t. XXXIII, 1900, p. 260. Le raisonnemeiU 

 s'applique lorsqu'on remplace q" par un nombre quelconque premier à p. La fin de 

 l'article demande quelques corrections que le lecteur fera aisément et que j'indiquerai 

 ailleurs (en particulier, à la page 200, les y,, ô, doivent jouer le rôle de £, /) de la 

 page 247). 



(') Société mathématique de France, l. XXXII, 1904, p- 121. 



(') Les résultats renfermés dans cette Note et dans la suivante ont été obtenus 

 simultanément, et d'une façon tout à fait indépendante, par deux jeunes analystes : 

 MM. Chazy et Garnier. P. Painlevé. 



