SÉANCE DU 29 JUILLET 1907. H i I 



X ■ • 



A+ Vy^. = 2(i + -Wi-|--)>el Ton aura 



; = 1 



A + 2y,-2( i + Mi, 



[on doit ajouter à une. équation ainsi écrite celles qui s'en déduisent par la 

 transformation 



qui laisse (j) invariant |. 



Cela étant, on obtient, pour n = a:, deux équations dont les coeHicicnts 

 h et Y contiennent un entier arbitraire; elles s'intègrent par des exponen- 

 tielles. On trouve encore, pour « = 2, trois équations et, poui' // = i , 

 quatre équations où figure un entier arbitraire; leur intégrale s'obtient par 

 des fonctions du type rationnel, exponentiel ou ellipli<jue. Il faut ajouter à 

 ces écjuations, pour // = 3, deux équations, pour « =: 2, deux types et, 

 pour « ^ I, seize types d'équations. En laissant de côté un cas dont je me 

 réserve l'élude, on peut dire (jue toutes les équations (4) s'intègrent algé- 

 briquement; dès que l'on a A>3 (on peut avoir A=:4, 5,6), l'équa- 

 tion (4) admet au moins un polynôme pour intégrale, ce qui fait connaître 

 les coefficients h., (v > r ). Enfin, les intégrales j'(a-) sont données par les 

 relations 



/(/) désignant une fonction rationnelle, A et 13 deux constantes, P et Q 

 deux polynômes du quatrième degré au plus. 



GÉOMÉTRIE VECTORIELLE. — Sur la représentation des équations entières de 

 degrés quelcoricjnes. >iole de M. J. .IIassau, présentée par M. Maurice 

 Levy. 



1. Trois systèmes de droites, rationnels, respectivement des degrés m, 

 /i, p par rapport à trois variables u, r, w, représentent une équation de 

 degrés (in, //,p). L'équation générale de cette forme ne peut être repré- 



