SÉANCE DU 26 AOUT I907. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la racine de moindre module d'une équa- 

 tion algébrique. Noie de M. Léopold Fejër, transmise par M. Emile 

 Picard. 



M. E. Landau a établi récemment (') dans certains cas spéciaux des 

 inégalités concernant la plus petite racine d'une équation algébrique. Je me 

 propose dans cette Note d'établir un lliéorèipe général coiitenaojt et préci- 

 sant ses résultats, de façon à répondre aux diverses questions posées dans 

 son Mémoire. 



Théorème. — Soit 



(I) 



a, x''' + a,.r'i -H . . . -t- a^.r'n ^= o 



une équation quelconque à (k + i) termes, dans laque/le, par conséquent, 



el où l'un ail 



Soit ^ la racine de moindre module de cette équation, ofi a 



(2) 

 et 



(3) 



I M < r ^i^i.-.^k ]■'' I «0 



' L('-'2-V,)(V,-V,)...(v,-V,)J |«, 



I 



r (vi + i)(vi + ?-)...(vi + /. 



'^' L I.2...(/.— J) 



— 1 ) 



Dans le cqs particulier v, = i on a par conséquent (-) 



I 



(2') 

 (3') 



v, V;, . . . V/: 



' -'^ (v.,— J)(V.,— l)...(Vi-— l) 



(') Annales de l'École Normale, i" série, l. XXI\ , avril 1907. 

 (-) La formule (2') se trouve déjà dans la Note de M. Allardice publiée tout 

 récemnjent 4ans Le Bulletin of Ihe American Math. Soc, Vol. .\HI. juin 1907. 



