SÉANCE DU 7 OCTOBRE 1907. 583 



bandes de cyanogène et de plus quelques radiations étrangères dont l'ori- 



gine est incertaine. 



Le Tableau suivant résume nos mesures. Les chiffres de la deuxième 

 colonne sont proportionnels aux intensités; ceux de la dernière ont été pris 

 dans Kayser et Runge : Ueber die Spectren der Elemente. 



Ces épreuves se rapportent seulement au noyau et à la tète : la queue 

 proprement dite n'ayant rien donné. On voit que les bandes du cyanogène 

 y sont moins fortes que les bandes bleues des hydrocarbures, alors que le 

 contraire avait lieu sur les épreuves obtenues au même moment par 

 MM. Deslandres et Bernard avec un prisme objectif. Les bandes du cyano- 

 gène sont pourtant bien chez moi plus longues que les autres. Ces diffé- 

 rences sont dues à ce que les prismes employés ici, qui sont de couleur jaune, 

 sont par suite peu transparents pour les rayons les plus réfrangibles. C'est 

 aussi à ce défaut des prismes que Ton peut attribuer en gi-ande partie le 

 manque d'impression de la queue. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes séries trigonomélriques. Note de 

 M. Marcel Riesz, présentée par M. Emile Picard. 



M. Cantor a démontré le théorème suivant : 



Une série trigonomélrique convergeant en tout point de l'intervalle (o, 2 7r) 

 (^sauf peut-être en un ensemble réductible de points) vers la râleur nulle, a ton* 

 ses coefficients nuls. 



La démonstration repose sur un théorème de Riemann et sur un théorème 

 de ^L Schwarz, d'après lequel une fonction continue fÇx), dont la dérivée 

 seconde généralisée 



lini ^'/('^) ^ lira /(^• + /')-V(-^)+/(-^^-/0 

 s'annule identiquement, est une fonction linéaire. 



