SÉANCE DU l4 OCTOBRE 1907. 619 



2° L'intégration d'un système différentiel à plusieurs inconnues et m va- 

 riables peut toujours se ramener à l'intégralion d'un système à une seule 

 inconnue et m variables ayant les mêmes invariants !(,, I, , . . ., I,„_| suivie de. 

 l'intégration d'un système d'équations différentielles ordinaires. 



3° Étant donné un système différentiel S„ aux inconnues «,, m^, ..., »^, 

 introduisons de nouvelles inconnues c,, c^j, . . . , c,, fonctions "des variables, 

 des u et de certaines de leurs dérivées. Soit S^ le système transformé aux 

 inconnues c,, . . ., v^. 



Convenons de dire que le changement d'inconnues est une transformation 

 réversible appartenant à S„ si, en tenant compte des équations S~„, les équa- 

 tions de définition des v permettent d'exprimer les u en fonction des va- 

 riables, des V et de certaines de leurs dérivées. 



Si la transformation est réversible et appartient à S„, les deux systèmes S„, 

 S,, ont les mêmes invariants 1„, I,, ..., I,„ et la transformation réversible 

 appartient aussi à S„ 



et, comme cas particulier, 



S'il n'y a qu'une inconnue u et qu'une inconnue v, la transformation, sup- 

 posée réversible, transforme une équation unique en une équation unique du 

 même ordre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un théorème sur les équations intégrales. 

 Note de M. Tom.>iaso Boggio, présentée par M. lùnile Picard. 



I . Envisageons l'équation intégrale, avec le paramètre X, 



r'' 



(I) o{T)-l p(y)f(.r,y)<,(y)dy = '!^{.r), 



•-Il 



OÙ 'p(r) est la fonction inconnue, i>{y) est une fonction donnée, qui a un 

 signe constant dans le champ d'intégration, f(^,y) est une fonction donnée, 

 symétrique en .x et v, et '\'(x) une fonction donnée. 



Des recherches classiques de M. Fredholm sur les équations intégrales, il 

 résulte d'abord que la solution Zi(x) de l'équation (i), envisagée comme 

 fonction de A, est une fonction mérojnorp/ie . 



J'ajoute maintenant le résultai suivant, qui a de nombreuses applications 

 dans la Physique mathématique : 



Les petits de la fonction ^(a") sont tous réels et simples. 



