SÉANCE DU 2 1 OCTOBRE 1907. ('>')'] 



plus à tous les diviseurs impairs, r/, de \v -+- 3, mais à ceux de ces diviseurs 

 qui sont inférieurs à v/4^ + 3; au second membre, la somme s'étend aux 

 minima des classes propres de discriminant 8 M + i, les notations ci-dessus 

 étant conservées. 

 Enfin 



8 M + 7 — ( ,/; V + 3 ) 



(6) :6yF ^^'-"7 7"^'^-^'^ (-■)"5(4v + 3) = 2-(-0"^^— , 



^m L ^ J ■^^ 



la somme, au second membre, s'étendant aux minima des classes propres 

 de discriminant 8 M + 7. 



3. Si Ton multiplie les développements de tj^O, OH, H ; 0- et de OH0 : H,, 

 on obtient pour lerme constant celui de rj^O/J-H-; ou Arj,0-, en dési- 

 gnant par A, avec Hermite (^Comptes rendus, t. L\ ), l'expression 



v=o 



Le calcul direct de ce terme constant par la multiplication donne la for- 

 mule 



2/«.j — /M-(-2 



(7) 8(-i)^'VF(4N-4v-3)(-.)vr;(^v + 3)=-2;'"(-') ' , 



la dernière somme s'étendant aux minima des classes propres de discrimi- 

 nant 4N. 



Il va sans dire que, en variant les développements employés, on obtient 

 bien d'autres relations du type des précédentes. 



4. Certaines sommes algébriques de minima satisfont à des relations ana- 

 logues à celles de Kronecker, que vérifient les nombres de classes eux-mêmes. 

 Posons, par exemple, 



}il.. — III j — 2 



la somme, au second membre, portant sur les classes propres de discrimi- 

 nant 4N -+- 3, avec les notations déjà employées; on aura 



4» 



