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la dernière somme s'ctendant aux diviseurs, d, de /|N + !i, inférieurs 



à s/4N4-3. 



Posons de même 



//) M - ?/i , + S 



3C(8iV — i)="y {,„.,— 'im,){—\) 

 OÙ la somme porte sur les classes propres de discriminant 8N — i ; on aura 



la somme, au second membre, s'étendant aux décompositions 2N = dd,, 

 avec d <^ d, et d, rf, étant de parités contraires. 



5. Knfin, par des méthodes analogues, on obtient des relations où 

 figurent les carrés des niinima. 



Par exemple, f(n) désignant la somme des diviseurs de n, on a 



16 



(— 0^'^' 2 (— t )''F(4N - 4v — i) 2)(4v + 1) =V m\ 



la somme, au second membre, portant sur les minima pairs, m, des classes 

 propres de discriminant 4N. De même, '•|'(/î) désignant, comme plus haut, 

 la somme des diviseurs de n inférieurs à y/n, on trouve 



16 ^ F[8N — I — (4v + 3)]'];(4v + 3) = V m (m,— m 



I 

 - ni 



OÙ la somme, au second membre, porte sur les minima des classes propres 

 de discriminant 8 N — i ( ' ). 



(') Dans ma Note tlu i" juillet, je disais qu'à ma connaissance les formes quadra- 

 tiques indéfinies n'avaient pas encore été introduites dans les applications arithmé- 

 tiques des fonctions elliptiques. Depuis, j'ai eu communication de trois intéressants 

 Mémoires de M. Karel Petr, professeur à l'Université de Prague {Acad. des Sciences 

 de Holicme, 1900, 1902), dans lesquels l'auteur, développant de son côté la méthode 

 d'Hermite, a obtenu des formules où interviennent certaines représentations d'un 

 nombre par des formes telles que x' — 2 |-, .r''- — 3 y^ ; c'est donc à M. Petr qu'appar- 

 tient, sur ce point, la priorité. 



