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groupe satisfaisant à dos relations de la forme 



Deux fonctions ^((j?), '\'/,(ji'), appartenant à deux groupes différents, sont 



orthogonales 



V. A chaque racine de (6 (A) ■= o correspondent ainsi n fonctions cp(a:;) 

 et n fonctions ^(^), si n est l'ordre de multiplicité de cette racine. Une 

 fonction 9i(a-) et une fonction '\i;,{x), provenant de deux racines diffé- 

 rentes \^ et Ào) sont toujours orthogonales. 



YI. Si une fonction /(x) peut être développée en série uniformément 

 convergente de fonctions o,(a;), les coefficients de ce développement 

 peuvent se déterminer individuellement ou par groupes comme les coeffi- 

 cients d'une série de Fourier. Par exemple, si l'équation (ô(A) = o n'admet 

 que des racines simples A,, A^, . . ., )^,, . . ., et si l'on a 



+ «) 



'=1 



la série du second membre étant uniformément convergente, le coefficient c,- 

 a pour valeur 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales de l'équation différentielle 

 j -f- A^j'^- A3 y' = o. Note de M. Piekke Boutroux, présentée par 

 M. H. Poincaré. 



Me proposani d'analyser la singularité transcendante présentée à l'infini 

 par les intégrales de l'équation 



(1) j,'+ A(,+ A,j>/ + A,j2 4- A^y^-o, 



OÙ les A sont des polynômes en x^ j'ai cherché tout d'abord à isoler les di- 



