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La comète a l'aspect d'une nébulosité ronde dans laquelle on distingue une faible 

 condensation dont réclâl est comparable à celui d'une étoile de grandeur 9,5. 

 Le 20, l'éclat de la Lune rend les observations très difficiles. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les points critiques transcendants et sur les 

 fondions inverses des fonctions entières. iNole de M. Pierre Boutroux, 

 présentée par M. Appell. 



M. Arnaud Denjoy a énoncé récemment (Comptes rendus, 8 juillet 1907 ) 

 des théorèmes fort remaiYjuables qui ont trait aux valeurs limites vers les- 

 quelles peut tendre une fonction entière ¥(:) lorsque s s'éloigne vers l'infini 

 suivant un chemin arbitraire. Supposant en particulier Y(c-) de genre fini, 

 M. Denjoy a déterminé le nombre maximum de ces valeurs limites [qui sont 

 des points singuliers transcendants de la fonction s(Y)j. L'intérêt <[iie les 

 travaux de M. Denjoy [et ceux de M. llurwitz (voir Comptes rendus, 

 3 décembre i()oG)] ne manqueront pas d'attacher à l'étude de la fonc- 

 tion -(Y) m'engage à faire connaître, dès maintenant, un résultat que 

 m'ont suggéré des recherches entreprises a priori sur la classification des 

 points critiques transcendants. 



Portant mon attention sur le mécanisme des permutations qui s'opèrent 

 au voisinage d'un point transcendant, j'ai été amené à appeler points de pre- 

 mière espèce les points ainsi définis (') : soit y un cercle arbitrairement petit 

 entourant le point critique transcendant (isolé) Y, d'une fonction :;. Imagi- 

 nons un système de coupures joignant respectivement au contour de y les 

 points' critiques situés dans y, puis appelons s^ ,, ^/, ••• l'ensemble des 

 déterminations qui se permutent à l'intérieur de y. Cela fait, supposons que 

 l'on puisse ranger l'ensemble des déterniinalions Zj en une série unilinéaire 

 oii chaque détermination ne figure qu'une fois ou un nombre fini de fois; 

 supposons d'antre part c{ue l'on puisse disposer les coupures définies 

 ci-dessus de uuinière que deux déterminations quelconques ne juiisseul 

 être échangées ipie par une seule permutation élémentaire (c'est-à-dire par 

 un lacet franchissant une seule coupure et la franchissant une seule fois) ; le 

 point \ , est alors de première espèce. Dans ces conditions, l'ensemble des Zj 

 est uniforme (au voisinage de Y,) sur une surface de Riemann dont chaque 



(') J'ai développé et cherché à justifier cette délinition dans un cours qui sera pro- 

 chainement publié {Leçons sur les fonctions déjinies par les équations différen- 

 tielles du premier ordre). 



