SÉANCE DU 4 NOVEMBRE I907. y^g 



Trois d'entre eux, qui sont d'ailleurs cycliques, et respectivement d'ordres 

 3, 4 et G, existent sur des surfaces S doublement sina^ulières, et qui peuvent 

 71 être pas elliptiques. 



Les seize autres types, où les ordres sont 8, 12, 24, donnent des groupes 

 en isomorphisme [i, 2] avec les groupes diédriques d'ordres 4 et 6, et avec 

 le s^roupe du tétraèdre; les involutions correspondantes ne peuvent exister 

 que sur des surfaces S triplement sinj^ulières. 



Pour chacun des trente types, nous donnons le Tableau de période cor- 

 respondant, ainsi que les substitutions linéaires en u, v qui forment le 

 groupe : le problème peut être, à ce point de vue, considéré comme résolu. Il 

 en est autrement de la détermination effective des surfaces images. La diffi- 

 culté provient alors (et spécialement dans les trois cas cycliques précédents 

 où l'on ne peut introduire les fonctions elliptiques) de ce que les Tableaux 

 de période contiennent des entiers arbitraires dont la variation entraine, en 

 général, celle des Tableaux de périodes normales ; celle des systèmes de rela- 

 tions singulières entre ces périodes; celle, enfin, dos indices des transfor- 

 mations singulières contenues dans le groupe. 



Si l'on se borne aux groupes ne contenant que des transformations 

 ordinaires, la difficulté disparaît. 



Nous pouvons dire toutefois que les surfaces images, dans les dix-neuf 

 derniers types, peuvent toujours se réduire à des surfaces d'ordre 4, à 

 points doubles, et, par conséquent, à des plans doubles, avec courbe de 

 diramation d'ordre 6. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions adjointes de M. Buhl. 

 Note de M. C. Popovici, présentée par M. Poincaré. 



M. Buhl, dans une Note (Comptes rendus, ii février iqoi ) et dans sa 

 thèse (Les équations différentielles simultanées et la forme adjointe), a traité 

 le problème suivant : 



Trouver quelles sont les formes linéaires 



'(«»)=2 



Y ^ 



qui transforment les unes dans les autres les intégrales d'un système simultané 



