SÉANCE DU 4 NOVEMBRE I907. 76 1 



en résultera que ces formes ne transforment plus les intégrales de l'équa- 

 tion pX(<ï>) qui sont les mêmes. 



3° M. Buhl ne donne pas l'intégrale complète des équations (i), ni une 

 classification des solutions qui est assez intéressante. 



Voici comment on peut intégrer les équations (2). Elles nous donnent le 

 système de caractéristiques 



1(7~Y(X,,) + ),(X,)' 



Si l'on prend comme variables .r„ et n — i intégrales //, , . . ., «„_, suppo- 

 sées connues de l'équation X, ce système se transforme en n équations 

 difl'érentielles ordinaires par rapport à x„ 



(3) £-2;«^^^+«'- 



Ce système peut s'intégrer en profitant de cette remarque, à savoir que 

 les équations (2) nous montrent que les équations X et Y admettent 

 n— 1 intégrales communes, l'renons donc comme variables ces intégrales 

 communes que nous pouvons choisir arbitrairement et que nous désignerons 

 par u,, ..., «„_.,; désignons par m,,^, l'inlégrale, prise aussi arbitrairement, 

 et qui satisfait à l'équation \ («„ , ) = i ; on aura alors 



Y(X,)=-^ + ^Y„ 



et le système (3) devient 



(3') ^=at;,Y„+a' (« = i, . . ., «), 



ce qui nous donne 



/" 





et enfin Y,; . . ., Y„_, seront données par les équations 



Y(«,)=o, ..., Y(«„_,)=o, Y(«„_,) = i. 



Nous voyons donc que le problème dépend de n fonctions arbitraires 

 M,, ..., M„_i, c k n — \ variables qui sont les intégrales du système (X) et 

 en plus d'une fonction arbitraire X à n variables a;,, . . ., x^. 



Nous avons donné le moyen de trouver toutes les adjointes d'une classe 



G R., 1907, a- Semestre (T. CXLV, N- 19.) lOI 



