SÉANCE DU II NOVEMBRE 1907. 791 



l'équation 



(3) A« = ^a(.r,y, --)- -L-. 



Pour (ju'une telle solution soit possible pour lécpiatiou plus j^éurrale 



(4) lu=/{.r,y, z.) 



il faut (|uo le second membre de (4) remplisse une certaine condition ipie 

 l'on (jbtient en remplaçant dans la formule de Green 



(5) / / { Il \v — ili/)(iu-dy(/z -h /("y v ~\ ch — o 



(où les intégrales sont relatives au parallélépipède P) // par la solution 

 cherchée de (1 ) et t'par une constante. Or, celte condition est remplie dans 

 le cas de l'équation (3). 



Uemplaçons de nouveau dans la formule (5) u par la solution continue 

 de (3), f par "((.r — a?', y — _r', z — z') et prenons cette fois les intégrales 

 relatives au parallélépipède P duquel nous avons exclu le point (r, y', z') 

 par une petite sphère de rayon £. En tenant compte de la discontinuité de "( 

 et de la périodicité de 'Ç et m, on obtient, après avoir fait tendre t vers zéro : 



u{x', y, :')=— -r I I / Ç{^ — .1-', Y — r', : — :■') x{.r, y^ z)dj: (fy dz 

 -h^ I r A(.r-^', r-y', z~z')d.rdydz 



()r, comme la solution cherchée de (3) n'est déterminée qu'à une con- 

 stante additive près, nous pouvons négliger dans cette formule les deux der- 

 nières intégrales qui ont des valeurs constantes. Cette solution de (3), 

 ajoutée à ^(a- — .r', j' — y', z — z' ), donne une solution de (2). Une autre 

 solution est encore 



Ça(-r, 7: ::; -r', .V, :') = K{J^ — -x' , y — y' , z — z') 



T" / / /?(■'■ — "• / — ''1 - — w) a{ii, t', iv) dit dv di\' 



-r I I j ?(■'■' — "t y' — i'> -■' — fy)x(ii, f, t\') du d{' di\' 



car le dernier terme est constant. 



Revenons à l'équation (i); ses solutions u{x,y, z), triplement pério- 



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