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diques, doivent salisfaire à la rondilion 



(6) / / j v.{d-, y, z)u{.v, y, z)dxdYdz = o 



qu'on obtient en remplaçant dans (.'5) u par la solution de (i) et t' par une 

 constante. Si, dans la même formule (a), on met pour u la solution de (i) 

 et à la place de c la fonction 'Ça{x,y, z\ x',y, z' ), on obtient, en tenant 

 compte de (6) et comme précédemment de la discontinuité de Z^, 



(7) 



u{.c',y',z')=— y^ Il Z^(.r\y',z'; x,r,z)a.{x,y,z)u{j:,Y,z)d.i:dy th. 



C'est une équation intégrale de M. Fredholm à laquelle, grâce à la symé- 

 trie de La(a?, j, s; x' , y',z') par rapport à .r, j, z et x\ y', z , on peut 

 appliquer la théorie de M. Hilbert. D'après cotte théorie, l'équation (7), et 

 ])ar suite aussi (i), admet une infinité de solutions /< ^i^, , « = tj^.,, « = 'j/3, ..., 

 dillérentes de zéro, correspondant à une série croissante X,, \.^, X.,, ..., de 

 valeurs du paramètre X; de même il est possible de développer une fonction 

 arbitraire en série procédant d'après ces fonctions. 



Il est intéressant de remarquer la fonction '((.r, y) à deux variables qui 

 jouit de propriétés analogues à la fonction t^x^y, z) de M. Appell et qui 

 est construite d'une façon analogue, avec cette différence qu'elle admet une 

 discontinuité logai'ithmique à la place de la discontinuité polaire de la fonc- 

 tion à trois variables. 



Cette fonction et la fonction '(,(0-, y) peuvent être utilisées comme les 

 précédentes pour l'étude des solutions doublement périodiques de l'équa- 

 tion à deux variables analogue à (i). Les recherches de M. Mason relatives 

 à cette question {Journal de Mathématiques, 1904 ) peuvent être reprises en 

 employant celte fonction "Ca(a', /) à la place de la fonction de M. Picard 

 {^Comptes rendus, 2.5 janvier 1904). 



PHOTOGRAPHIE. — Sur le procédé de photographie des couleurs de MM. A. 

 et L. Lumière. INote (') de M. Adrien Guëbiiakd, présentée par M. I^ipp- 

 mann. 



La très élégante solution du problème de la photographie des couleurs 

 qu'indiquaient dès 1904 MM. A. et L. Lumière exige, telle qu'elle a été 

 récemment réglée, un renversement de l'image. 



(') Reçue dans la séance du 3o septembre 1907. 



