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que le vrai, le vrai seul est aimable; le Mémoire n" 8 a pour auteur M. Giu- 

 seppe Lauricella. La Commission attribue en outre le quart du prix au Mé- 

 moire n° 6, dont l'auteur est M. Tommaso Bog-^io. 



l'Jlc accorde une mention exlrèmemcnt honorable au Mémoire n° 7, por- 

 tant pour épigraphe Barré de Saint-Venant, et elle demande à l'Académie 

 de décider l'impression du premier des Mémoires couronnés dans le Recueil 

 des Savants étrangers. 



M. le Président ouvre en séance le pli cacheté annexé au Mémoire 

 couronné n" 3, qui porte pour épigraphe : Rien n'est beau que le vrai, le vrai 

 seul est aimable. 



L'auteur du Mémoire est M. Arthur Korn, professeur à l'Université de 

 Munich. 



Rapport sur le Mémoire de M. J. Hadamard, par M. P. Painlevé. 



Le Mémoire de M. Hadamard se compose de deux parties : la première 

 répond entièrement au sujet proposé par l'Académie; la seconde traite 

 d'une question connexe de maximum, d'une nature toute nouvelle, et con- 

 stitue une véritable méthode, originale et profonde, de calcul des varia- 

 tions. Ces deux parties sont d'ailleurs étroitement liées; elles rentrent dans 

 le problème général étudié par l'auteur et qu'il rléfînit ainsi : Étudier la va- 

 riation des diverses quantités qui interviennent dans la solution des problèmes 

 d'élasticité {^fonction de Green et fonctions fondamentales) lorsqu'on fait 

 varier la forme du domaine qiu les engendre. 



Dans la première partie, M. Hadamard ramène à une équation intégrale 



le problème fondamental de la théorie des plaques élastiques ( détermination 



de la fonction biharmonique V (.t, >') par ses valews et celles de -j- sur un 



contour fermé C\, « ce qui, dit-il, n'oflix' pas de difficultés sérieuses après 



les travaux de M. Fredholni et de M. Lauricella ». En quelques pages, 

 d'une concision et d'une rigueur remarquables, il établit l'exislence de la 

 solution, en supposant toutefois que le contour ne présente pas de points 

 anguleux. Mais il se débarrasse ensuite de celte restriction à l'aide de 

 quelques lemmes élégants (dont l'interprétation physique est immédiate), 



