SÉANCE DU 2 DÉCEMBRE 1907. 987 



posées, en ajoutant aux valeurs données sur le contour des conslanles con- 

 venables, et le problème ainsi modifié est susceptible d'être résolu. 



Le cas du rectangle, comme de tout contour ayant des pointes, échappe 

 à l'analyse précédente, où l'on suppose que les coordonnées des points du 

 contour considérées comme fonctions de l'arc sont iinies et continues ainsi 

 que leurs dérivées des trois premiers ordres. M. Lauricella traite directe- 

 ment le cas du rectangle au iuoyen de séries de fonctions circulaires et hy- 

 perboliques, en utilisant les idées qui ont amené autrefois Mathieu à 

 résoudre un problème d'élasticité relatif au prisme rectangle. 



En résumé, M. Lauricem.a a répondu complètement à la question posée 

 par l'Académie. L'élégance et la netteté de ce beau travail le désignent par- 

 ticulièrement à notre attention. 



Le Mémoire inscrit sous le numéro 3 et portant pour devise : lUen n'est 

 beau que le vrai, le vrai seul est aimable (^'), résout aussi de la manière la 

 plus satisfaisante le problème proposé, en faisant sur le contour la seule 

 hypothèse qu'il possède en chacun de ses points une tangente unique et un 

 rayon de courbure différent de zéro. Un problème auxiliaire est d'abord 

 traité, dans lequel on détermine deux fonctions U et V satisfaisant aux 

 conditions 



(1) ' > a I lulerieur de I aire, 



2r. ôj; J J \dj- ôy ) "^ r ' 



(2) \ , ^ „ , „■ %rTN ) sur ie contour, 



T. Ox J J \0.x Oy J " r 



la fonction -; 7— étant harmonique à l'intérieur. Ce problème résolu, 



yj- Oy^ ■ ^ 



on trouve facilement, par la formule 



I r r(ô\] dV\, I , 



la solution cherchée. 



Suivant une méthode employée dans diverses circonstances, l'auteur in- 

 troduit un paramètre auxiliaire X dans les équations au contour, en rempla- 



(') Auteur : M. Arlliur korn. 



