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çanl clans les équations (2") le facteur — par -^; il développe U et V suivant 



les puissances de \ et montre (jue la convergence a encore lieu pour A == i. 

 Il y parvient en examinant certaines intégrales formées avec les coefficients 

 IJ, et V, de X' dans les développements considérés. Nous sommes donc 

 là dans un ordre d'idées analogue à celui qui a été mis en œuvre par 

 MM. Schwarz, Neumann et Poiucaré dans des travaux bien connus. Des 

 difficultés qui, dans ce genre de questions, se présentent pour le cas de trois 

 dimensions, ne se rencontrent pas ici, à cause de la possibilité de faire des 

 représentations conformes. Les démonstrations sont développées avec beau- 

 coup de soin, et la convergence uniforme est établie pour les séries formées 

 avec les fonctions U,- et V, et leurs dérivées premières, non seulement pour 

 l'intérieur, mais aussi pour les points du contour, ce qui conduit à la solu- 

 tion du problème qui est unique, comme on le voit aisément. 



L'auteur ne fait cju'une courte remarque concernant le cas où le contour 

 aurait des pointes, comme il arrive dans un rectangle. L'analyse précé- 

 dente s'applique dans ses grandes lignes; il arrive seulement que les déri- 

 vées premières de U et V et, par suite, les dérivées secondes de s devien- 

 nent infiniment grandes en s'approchant des pointes, sans cjue toutefois les 

 intéarales envisagées cessent d'avoir un sens. 



Nous trouvons encore dans ce Mémoire quelques problèmes intéressants 

 susceptibles d'être traités par les mêmes méthodes. Tel est le problème 

 classique du mouvement stationnaire d'un liquide doué de frottement dans 

 le cas de deux dimensions; la solution de ce problème est donnée d'une 

 manière complète et générale. Le travail se termine par un aperçu sur les 

 analogues des problèmes précédents dans resj)ace à trois dimensions. 



Ce Mémoire remarquable se signale, comme le précédent, par l'élégance 

 et la simplicité de son analyse, quoique dans un ordre d'idées tout dilTérent. 

 Il satisfait entièrement au programme qui avait été proposé. 



Bapporl sur le Mémoire de M. Boggio et le Mémoire n" 7 portant pour épi- 

 graphe « barré de Saint-Venant », par^l. He.vri Poincaré. 



Le Mémoire n° 6 a pour auteur M. Boggio. Il contient un grand nombre 

 de résultats partiels des plus importants ; M. Boggio aborde successivement 

 le problème par toutes ses faces et, avant d'en donner la solution générale, 

 il cherche à tirer le meilleur parti possible d'un grand nombre de méthodes 

 différentes. Nous devons remarquer que la plupart de ces méthodes ont été 



