SÉANCE DU 9 DÉCEMBRE 1907. Il35 



Soit maintenant un opérateur 



S'il est tel que X[Y(/)J — Y|X(/)], on voit immédiatement que Y(y) 

 sera une intégrale de (2) toutes les fois que/ en sera une. Or, cette condi- 

 tion prend une forme très simple si l'on prend pour variables les <I> à la 

 place des x. 



Les opérateurs X et ^ deviennent respectivement 





àf 



à>i\ 





ei V<l',);j^-t-Y(4.,)-^+...-f-Y(4.„,-^. 



AL 



En écrivant qu'ils sont permutables, on a l'équation 



qui est satisfaite si l'on annule les coefficients en posant 



les F étant des fonctions arbitraires de <1>, , $0, . . . , tp„_| , mais non de $„. 



Ces n relations déterminent les coefficients Y,, que j'appelais dans ma 

 Thèse les /onctions adjointes des X,-, de telle sorte que l'opérateur \ ( /') 

 peut finalement se mettre sous la forme, qui, à mon avis, est nouvelle, 



D 



D 



pi 



F. 



AL 



EL 



AL 



Egalé à zéro, cet opérateur constitue, à son tour, une équation dont les 

 intégrales sont permutées par l'opérateur X, c'est-à-dire par le premier 

 membre de (3). 



C'est là le théorème réciproque important en pratique. 



M. Popovici parle de la généralisation que l'on obtient en cherchant un 

 opérateur Y satisfaisant à la condition 



x[V(/)j-y[X(/)]^>,x{/). 



