SÉANCE DU 9 DÉCEMBRE 1907. I 1 89 



ment, pour l'ensemble des conditions de possibilité, une forme complètement 

 intègrable {qui, d'ailleurs, est ordinaire), et permet, en conséquence, de 

 résoudre la question posée. 



On peut, enfin, établir à ce sujet la proposition suivante : Si, considérant 

 le système formé par les conditions de possibilité, on le réduit, de façon quel- 

 conque, à une forme complètement intègrable qui soit ordinaire, il y a néces- 

 sairement, dans cette dernière, n inconnues entièrement arbitraires, et pas 

 davantage. 



III. La détermination des systèmes de coordonnées curvilignes orthogo- 

 nales à n variables conduit, comme on sait, aux — équations simul- 

 tanées 



du au dv d\' ôw V)n' 



du'j ôx/c dj-j ÔJC/; ' ' dxj djci; ' 



où u, r, .. ., d' désignent n fonctions inconnues des n variables indépen- 

 dantes.!;,, x^, . .., ./;„, et (.7,^) une combinaison de deux entiers distincts 

 pris dans la suite 1,2,..., n. Cela étant, si l'on réduit, de façon que/conque, 

 le système dont il s'agit à une forme complètement intègrable qui soit o?-di- 

 naire, l'ensemble des conditions initiales relatives à cette dernière contient né- 



cessairement , sans aucune arlntrairc de genre supérieur a 2, arbi- 

 traires de genre 1, et pas davantage; cpiant aux arbitraires de genre i et o, 

 leurs nombres respectifs peuvent, moyennant une simple modification 

 d'écriture dans les conditions initiales, surpasser tous entiers donnés. 



MÉCANIQUE. — Sur la Mécanique générale. Note de MM. Eugè.ve 

 et François Cosserat. 



Dans une Note précédente, nous avons montré comment la notion à'inva- 

 riant différentiel, prise sous sa forme la plus simple, permet d'établir, avec 

 une très grande généralité, la dynamique du point et du corps invariable. 

 On peut construire exactement sur le même plan la statique et la dynami([uc 

 du corps déforinable. En outre, si l'on élargit la notion d'invariant ditlé- 

 rentiel de manière à y comprendre l'idée Ae paramètre différentiel, on recon- 

 naît que la rhysi(|ue théorique moderne est un prolongement immédiat, 

 au point de vue eulérien, de la Mécanique proprement dite, et l'on se trouve 



C. R., iqo7, ■>.' Semestre. (T. C\LV, N" 24.) 13 1 



