SÉANCE DU 9 DÉCEMBRE iqO". \l/^l 



Sophie Germain et Lagrange jusqu'à Lord Rayleigh, pour le milieu défor- 

 niable depuis Navier et Green jusqu'à W. Yoigt. 



Les difi'érenls points de vue sous lesquels on a considéré jusqu'ici les 

 liaisons peuvent être aussi rapprochés d'une manière instructive; à côté de la 

 méthode de Lagrange se rangent la théorie des liaisons intérieures sous ses 

 différents aspects, celle des liaisons qui se traduisent par des efforts et des 

 moments de contact et celle des liaisons qui sont réalisées à distance. Ces 

 dernières se présentent en premier lieu de la façon suivante : envisageons, 

 pour fixer les idées, un système de deux points décrivant des trajectoires 

 différentes; l'action contient six arguments, les vitesses des deux points et 

 quatre autres invariants euclidiens; ces six arguments conduisent à la géné- 

 ralisation des lois de force à distance proptosées par iNewton, Wcber et 

 Clausius et en fournissent encore de nouvelles, qui ont échappé, semble- 

 t-il, à la recherche des théoriciens de l'hypothèse moléculaire. 



L'évolution des problèmes fondamentaux de la Mécanique et de la Phy- 

 sique peut être étudiée d'une manière très complète, comme nous aurons 

 l'occasion de le montrer, avec la forme que nous donnons à l'action; la 

 généralité de cette forme donne de j)lus le moyen d'embrasser non seule- 

 ment les phénomènes critiques de la Dynamique, mais aussi ceux de la Sta- 

 tique, par exemple l'allure des solides dans l'état plastique ou voisin de la 

 rupture, et celle des fluides sous de grands efforts. Dans les circonstances 

 ordinaires, cette généralité peut être réduite par la considération de l'état 

 infiniment voisin de l'état naturel; c'est un point dont nous avons déjà parlé 

 dans notre Note précédente. Mais on peut encore supposer qu'une ou plu- 

 sieurs dimensions du corps déformable deviennent infiniment petites et 

 envisager ce qu'on appelle un corps mince. Cette notion a été développée en 

 1828 par Poisson et aussi, peu après, par Cauchy; leur but, comme celui 

 de tous les élasticiens qui se sont occupés plus tard de cette question ardue, 

 a été d'établir un passage entre les théories distinctes des corps à une, deux, 

 trois dimensions. C'est à la discussion passionnée des i-echerches de Poisson 

 et de Cauchy que se rattache une pari très importante de l'œuvre de Barré 

 de Saint-Venant et de Kirchhoff. Cependant ces savants, et depuis^ leurs 

 disciples, n'ont pas dégagé la véritable difficulté de la question; celte diffi- 

 culté consiste en ce que, généralement, la râleur zéro du paramétre qui s'in- 

 troduit n'est pas un point ordinaire, comme l'ont admis Poisson et Cauchy, ni 

 même un pôle, mais un point singulier essentiel. Il faut rendre d'ailleurs cette 

 justice à Poisson qu'il avait pressenti l'existence d'un tel point critique; 

 Poisson n'a donné aucune suite à celle idée, qui lui aurait permis de pré- 



