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lécule mobile prendrait, si le mouvement du liquide venait à s'éteindre gra- 

 duellement. L'avantage offert par cette conjugaison de molécules est de 

 donner, aux équations différentielles générales de continuité et d'équililjre 

 hydrodynamique, une forme qui se prête assez aisément à un mode d'inté- 

 gration par approximations successives. C'est dans cette méthode de calcul 

 que réside la principale originalité du travail, au point de vue analytique. 



La nécessité, ainsi acceptée, de recourir à une méthode d'approximations 

 successives a sans doute l'inconvénient de conduire, pour exprimer les lois 

 du mouvement et la valeur de la pression, à des séries de Fouricr, dont il 

 n'est pas toujours facile de déterminer la convergence. Mais il ne semble 

 pas possible de procéder autrement, pour les mouvements très complexes 

 dont il s'agit; rien d'ailleurs ne permet de prévoir, bien au contraire, que 

 ces mouvements seraient susceptibles, comme la houle pure en profondeur 

 infinie, de se représenter par des équations simples à nombre limité de 

 termes. 



J'énumérerai rapidement les principaux résultats obtenus, parmi lesquels 

 beaucoup sont nouveaux : 



1° Cas du clapotis pur en pro fondeur infinie. — En s'en tenant aux termes 

 principaux, ou du premier ordre, MM. Portant et Le Besnerais obtienncuit 

 les équations bien connues du clapotis simple, le seul dont je me sois occupé 

 jadis; la condition de constance de la pression à la surface supérieure est 

 seule exactement satisfaite; les couches horizontales ont, comme on sait, la 

 forme de trochoïdes; les trajectoires des molécules sont rectilignes. 



En tenant compte des termes du deuxième ordre, les équations deviennent 

 celles du clapotis à volume constant, qui ont été données par M. Boussinesq, 

 et qui se retrouvent dans les travaux de M. de Saint-Venant et de M. Fla- 

 mant ; les couches horizontales sont encore profilées suivant des trochoïdes, 

 mais les trajectoires prennent la forme d'arcs de paraboles; on voit appa- 

 raître une correction sur la valc'ur de la pression aux grandes profondeurs. 



L'approximation a été poussée plus loin en tenant compte des termes du 

 troisième, puis du (pialricme ordre, ce qui a conduit à des équations com- 

 pliquées, qui se rapprochent de plus en plus de celles du mouvement réel; 

 à ces degrés d'approximation, les valeurs calculées pour l'ell'ort contre un 

 quai peuvent être acceptées en toute confiance; on reconnaît d'ailleurs que 

 le recours aux termes du quatrième et même du troisième ordre n'a d'uti- 

 lité, pour la détermination des pressions, que si la houle génératrice du cla- 

 potis présente une forte inclinaison. La forme des couches cesse d'être tro- 

 choïdale. Un résultat intéressant el très inattendu, relatif au clapotis pur. 



