I26o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On en déduit que le premier diviseur élémentaire de /"(a, a', ...) — .v£ 

 relaiif à ta base s — /(p,, p,', ...) a un exposant |JL,ip, p; . , a" plus é^al 

 à p^.rp,-,-..p;+...> ^^* ^ restant arbitraires. Le ihéorème a été établi autrement 

 par M. Scluir pour le cas où / est un polynôme (S. A. B., 1902, p. \i-?.). 



2. Soient IX = iy.„t -+- tx^s un faisceau de matrices symétriques réelles ou de 

 matrices hermitiennes ; u et v deux matrices constantes telles que uy.v soit une 

 somme de matrices éléinenlaires cp , , . . . , r^,, de la forme 



des matrices (p,, . . ., ^^ {■'^ étant la transposée de x) et d'une matrice a' inver- 

 tihle. {as — bty^ désignant en général un diviseur élémentaire de a', suppo- 

 sons que m" parcoure les valeurs de 11. répondant aux cas oii b '.a est fini et 

 imaginaire, m' celles répondant aux cas où b'.a est réel et ^o (fini ou 

 non), m" celles répondant au cas où b'.a est nid, et que q parcoure les ordres 

 des 'p,. L'inégalité obtenue par M. Lœwy (Cr., t. 122) pour la caractéris- 

 tique c de a^, peut se généraliser sous la forme 



-Xw/'+ili-l — I -HiE( +2(7 — 1) 



2 \ 2 / \ 2 



[E(a;) étant le plus grand entier <x^. On la démontre d'abord pour le cas 

 où a est symétrique réelle, puis pour le cas où oc est hermitienne, en obser- 

 vant que, si (x. et '^ sont deux matrices hermitiennes telles que [îi ^ ça/], il 

 existe une matrice w indépendante de a. [i telle que [3 = *va(>', «v étant la 

 matrice conjuguée de w. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transformations infinitésimales 

 et les fonctions adjointes. Noie de M. N. Saltykow, présent(''e par 

 M. p! Appell. 



M. C. Popovici vient de publier sa Note : Sur les fonctions adjointes de 

 M. Buhl {Comptes T endus , 4 novembre 1907). Qu'il me soit permis de pré- 

 senter à l'Académie, sur ce rapport, les considérations suivantes. 



