SÉANCE DU l6 DÉCEMBRE I907. I261 



Comme Xa forme aux dérivées partielles de M. Buhl représente une trans- 

 formation infinitésimale des équations dilférenlielles ordinaires du premier 

 ordre ('), il est donc le plus avanlageu.v de liaiter la question au point de 

 vue de la théorie des transformations infinitésimales. La formule obtenue 

 par M. C. Popovici devient alors évidente et on la t-etrouve itiàintes fdis 

 dans ladite théorie (-). Le point délicat de cette dernière, c'est de faire voir 

 que la formule citée contient toutes les transformations infinitésimales pos- 

 sibles. Or, les équations dillerentielles des fonctions adjointes, celles de 

 M. Buhl comme celles de M. C. Popovici, appartiennent au même type 

 d'équations de Jacobi. .T'ai étudié en détail leurs intégrales en 1H97 (■'). 

 Mon second Mémoire ( ' ), datant de la même époque, traite du calcul des 

 transformations infinitésimales, et il en résulte imn'iédiatement la démon- 

 stration recpiise. 



Pour fixer les idées, prenons le système d'équations dinércntielles sous la 

 forme 



, , ^ , dxx ajc, dx„ 



( 1 ) "-c = -jr- = —^ = ... 113 -^r— ■ 



A, A2 A„ 



On est alors à l'abri de l'objection de M. C. Popovici concernant le cas 

 particulier du système (l) privé de son premier terme. Mais il résulte 

 du résumé de la théorie des transformations infinitésimales, donné par 

 M. C. Jordan (^), que cette dernière gagne plus de simplicité, sans dimi- 

 nuer sa généralité, si l'on met les équations étudiées sous la forme (I). 

 Posons donc 



1=1 1=1 



\ {/) représenlant la forme canonique des transformations infinitésimales, 

 les coefficients \ , vérifiani les équations 



(II) X(Y,) = Y(X,) (« = i,2 n). 



(') Voir mon Mémoire : Elude sur les Iransforinations injinitésiniak's {Journal 

 de Jordan, igoS. p. 53). 



{^) S. IjIe, Malhemalische Annalen, Bfl. \I, p. 499- — G. Jordan, Cours d'Ana- 

 lyse, t. III, 1S8-. p. 83. 



(^) Etude sur les inlégralcs d'un système d'équations différentielles aux déri- 

 i'ées partielles de jjluiieurs fondions inconnues {Journal de Jordan, 1897, P- 423). 



(*) Sur les Iransforntations infinitésimales des équations différentielles {Journal 

 de Jordan, 1897, p. 439)- 



(^) Cours d'Analyse, l. III, 1887, p. 81-87. 



