1202 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le système des équations différeiitielles ordinaires qui leur correspond 

 admet n intégrales distinctes du système (I), 



(III) /,(x, j:,,^.,, . . ., a:,,) = ff, (< =r i , a, ..,,/« ) 



et n intégrales définies par les équations 



n 



Y, =^ /'A-V,y;. {i—i,'i,...,n), 



fl,, bf^ désignant in constantes arbitraires et les Y,;, représentant des solu- 

 tions particulières des équations (II). Leur intégrale générale devient donc 



(IV) Y, = 2h,.(/„ /„.../„) Y,,. (.^..a,...,»), . 



k = \. 



les H/, étant n fonctions arbitraires. 



Il va de soi-même que la méthode du n" 3 de la Note citée de M. C. Po- 

 povici n'est pas applicable au calcul des transformations infinitésimales en 

 vue des applications. Or on va voir aisément qu'il suffit des opérations de 

 différentiation seulement pour obtenir n transformations infinitésimales des 

 équations (I), (piand on en connaît n intégrales distinctes quelconques. En 

 effet, partant du théorème de M. P. Appell ( ' ), dont la réciproque se trouve 

 démontrée dans mon travail : Elude sur les trans formations infinitésimales 

 (p. 59, 61-62), on obtient le ri''sultat suivant : 



Soient les équations (III ) n intégrales distinctes du système (I). Les coeffi- 

 cients Y, 4 deviennent alors 



V — ^^ 



où l'on a posé 



^^p//n/2> ■■■^fn\ 

 \X^, X^, . . ., X,i / 



Aji, désignant le mineur de A correspondant à son élément situé à l' intersection 

 de la A-"""* colonne et de la i"""^ ligne. Enfin la formule (lY) nous donne la 

 forme générale requise 



Yi='^y^ih{fuA, ...,/„) A,,.. 



C) Comptes rendus, août 1901, p. 817. Considérons les équntions canoniques de 

 Liouville correspondant au syslènie (I); le théorème de M. P. Appell démontre que 

 toute leur intégrale, linéaire par rapport aux variables auxiliaires de Liouville, 

 définit une transformation infinitésimale des équations (I). 



