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chacune est une dé^éjiéresccnce de la suivante, comme il arrive pour les 

 équations du second ordre. 



I^'intégrale générale de l'équation (1) esl une fonction transcendante des 

 trois constantes d'intégration, de quelque façon qu'on les choisisse et, par 

 suite, il en est de même pour les autres équations. Ces intégrales ne sau- 

 raient donc s'exprimer explicitement au moyen des transcendantes clas- 

 siques, d'intégrales d'équations linéaires à coefficients algébriques, de trans- 

 cendantes du second ordre. Toute intégrale de l'une des six équations est 

 une transcendante nouvelle, sauf peuL-être pour des valeurs jiarliculièi'cs 

 des paramètres «, /», c. 



Ces intégrales n'ont-elles pas de points critiques mobiles'? Les six équa- 

 tions sont-elles absolument irréductibles, au sens de M. Drach? Ce sont 

 deux questions (]ue je n'ai pu encore résoudre, mais la réponse ne fait pas 

 de doute pour moi. Il est tout à fait vraisemi)lab!e c|ue l'intégrale géné- 

 rale de chaque équation n'a pas de points singuliers mobiles autres que des 

 pôles. Admettons-le. 



Hqualions I et II. — Alors les intégrales des équations (I) et (II) sont 

 méromorphes et admettent des pôles doubles, an voisinage desquels leur 

 développenient est analogue à celui de la fonction j) de ^^ eierslrass. Dans 

 la suite de transcendantes p(.:t', g-^, ^:i ), Y" = &y--\- f, I, H, chacune est 

 une dégénérescence de la suivante. 



Equations lll et IV. — Les intégrales des équations (III) et (IV) sont 

 méromorphes et admettent des pôles simples de résidu i, comme t. Si l'on 



ti' 

 fait dans les équations (IIl) et (IV) la transformation )' = — , la fonction u 



est une fonction entière qui satisfait à une équation différentielle du qua- 

 trième ordre. Elle est analogue à la fonction a" : dans la suite de fonctions 

 entières 



u = i{.v, g.,, o-.,), )"z=6Y'-ha- avec y = û^'~~' 



II' - II' 



III avec y= — ■, 1\ avec y= —, chacune est une dégénérescence de la 

 Il - Il ° 



suivante. 



Les propriétés exactes de la fonction c" ne sont plus pour les suivantes 



qu'une appi'oximation. La croissance régulière de s* se conserve : les genres 



et ordres des quatre fonctions entières sont respectivement : 2 et 2, 2 et - j 



3 et 3, !\ et 4. 



Equation V. — Les intégrales de X équation (V) sont mérotnorphes, en 



