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aboutissant en yj). — Dans cette condition, le point r\ est pour la fonction 

 a; (Y) un des points quej'ai appelés points indirectement critiques de première 

 espèce. (Les permutations qui s'opèrent au voisinage de yj se laissent ranger 

 en série unilinéaire). — Les fonctions entières ne sauraient présenter des 

 langues infinies du deuxième type. 



Troisième type. — Langue ^dans laquelle Y tend vers y] en tournant 

 autour d'une infinité de points critiques algébriques convergeant vers y], 

 mais sans s'enrouler nécessairement(') une infinité de fois autour de y\. — 

 Dans ces conditions, y] est encore, pour x (Y), indirectement critique et 

 point de première espèce (d'après le théorème que je rappelais en commen- 

 çant). — Le troisième type se présente comme un type limite séparant le 

 second du premier type. 



Langues doubles. — Langue ^ dans laquelle se trouvent des chemins d 

 sur lesquels Y tend vers yi sans tourner autour d'une infinité de points cri- 

 tiques algébriques convergeant vers y], — et aussi des chemins r/, sur les- 

 quels Y tend vers y] suivant un chemin spécial, en tournant autour d'une 

 infinité de points critiques convergeant vers y). — Dans ces conditions, yj est 

 pour 37 (Y) point directement et indirectement critique (point de première 

 espèce de la deuxième sorte). — Les langues doubles, comme les langues 

 simples, pourront être réparties entre divers types. On reconnaîtra 

 d'ailleurs que les fonctions entières ne sauraient présenter des langues 

 doubles finies. 



Cela posé, du fait que tous les points transcendants de x(Y) sont de 

 première espèce, il résulte que toute langue présentée par Y (a?) est double 

 (infinie) ou appartient à l'un des trois types de langues simples que nous 

 avons définis. 



2. Frontières d'une LANGUE (-). — Soit d'abord 4^une langue du premier 

 ou du second type. Traçons un petit cercle S arbitrairement petit de centre y). 

 On constate que si l'on tourne indéfiniment sur o (à partir d'un point Y et 

 de déterminations initiales convenables) soit dans le sens positif, soit dans 

 le sens négatif, on engendre deux infinités différentes de déterminations de 

 x[\). Appelons d' , d" les deux chemins infinis décrits par x dans son plan 

 lorsque Y tourne de la manière indiquée : faisant tendre le rayon de o vers o, 



(') Mais il n'existe pas une infinité de chemins infinis d difTérents le long desquels 

 Y décrit une même courbe ne s'enroulanl pas une infinité de fois autour de y). 



(-) Pour me borner aux cas fondamentaux, je néglige ici le cas exceptionnel des 

 langues du tioisiéine type. 



