SÉANCE DU 3o DÉCEMBRE 1907. I/ioQ 



nous appellerons les ligfnes d' et d" lignes frontières de la langue ^. L'en- 

 semble de tous les chemins d' contigus forme une languette d'indétermina- 

 tion, de même que l'ensemble de tous les points r/" contigus. 



Dans le cas où 4^ est une langue double, on est amené à mouvoir Y, non 

 plus sur le contour S, mais sur un chemin plus compliqué qui opère une 

 infinité de permutations à l'intérieur de 0. On obtient alors encore les che- 

 mins r/', fi?", le long desquels Y reste indéterminée, mais Y n'est plus bornée 

 sur ces chemins. 



3. Langues contiguës. — On appelle langues contiguès àenx langues qui 

 ne^sont séparées que par une languette d'indétermination. On aura alors la 

 proposition suivante : toute langue contiguë à une langue finie i^d' une fonc- 

 tion entière) est une langue infinie. 



k. Exemples. — Je signalerai, en fait d'exemples, ceux que fournit la fonction (') 



S + ), . 2 + X 



— r — '■'' - ' -^ . 



Z:=Xc '^ cosa; — i{i.-\-\)e '■ s'mx, 



fonction intéressante, parce qu'elle donne lieu à une discussion de tous points sem- 

 blable à celle qu'on fait sur les intégrales de l'équation différentielle 



(l) ZZ' =^ OI-xX -\-^^Z -\- OL^X^ + . . . 



au voisinage de la singularité xz=:o. Séparons dans X~' la partie réelle de la partie 

 imaginaire en posant X~' = a -(- (3 J, et distinguons les cas suivants : i°a>o: l'ori- 

 gine est pour d;(Z), point directement et non indirectement critique; on a (dans le 

 plan des x) une langue finie du premier type; 2° a ■< o, (3 p!^ o : l'origine est pour 

 a;(Z), point indirectement critique de ])remière espèce; on a une langue du deuxième 

 type; 3° a = o, (3 jz^ o : on a une langue du troisième type ; 4° « < o, (3 = o : l'origine 

 n'est plus transcendante pour .r(Z); les points critiques qui, pour (3 7^ o, conver- 

 geaient vers Z = o, convergent maintenant vers tous les points d'une courbe fermée 

 si (3 est irrationnel, et vers un nombre fini de points (comme cela arrive pour arcsinj") 

 si p est rationnel. ' 



MÉCANIQUE. — Sur la Statique de la ligne défurmable. 

 Note de MM. Eugèxe et François Cosskkat. 



La statique des corps déformables a jusqu'ici reposé sur ce qu'on appelle, 

 dans la Mécanique classique, le principe de solidification, et sur le concept 

 a priori àe force statique. Ce?,i a posteriori (^ue l'on exprime hypolhétique- 



(') Je me suis servi de cette fonction, dans les Leçons citées ci-dessus, pour unifor- 

 miser les intégrales de l'équation (i) au voisinage de x :=: o. 



