I^IO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nient l'efTort en fonction de la déformation, généralement en se plaçant dans 

 le cas très particulier d'un état infiniment voisin de l'état nnturel; l'arbi- 

 traire de la relation ainsi établie, appelée toi de Hooke s'il s'agit de la défor- 

 mation infiniment petite des solides, et relation supplémentaire s'il s'agit de 

 la déformation quelconque des fluides, est seulement limité par la condition 

 de respecter le principe de la conservation de l'énergie. En procédant dans 

 l'ordre inverse, suivant la méthode que nous avons indiquée dans [nos notes 

 précédentes, la force statique n'apparaît plus avec le caractère métaphy- 

 sique contre lequel Carnot s'élevait déjà il y a un siècle, mais elle reçoit 

 tout de suite une définition construite comme celle que nous avons fait cor- 

 respondre, dans la dynamique du point, à la deuxième loi du mouvement 

 de Newton; le principe de solidification, remplacé par l'invariance, dans le 

 groupe euclidien, de l'expression que nous appelons V action, prend une 

 forme qui peut être transportée dans toutes les parties de la Physique; enfin, 

 dès le début, le problème statique peut être abordé dans toute sa généralité, 

 sans qu'il soit nécessaire de le restreindre à la considération de deux posi- 

 tions infiniment voisines. 



Envisageons la ligne déformable telle que nous l'avons précédemment 

 définie. Si s^ est l'arc de la ligne dans l'état non déformé, et ^, y), *C, p, q, 

 ries vitesses géométriques de translation et de rotation du trièdre Mœ'y' z' 

 adjoint à chaque point M(a;, y, s) dans l'état déformé, l'action de déforma- 

 tion est l'intégrale portant sur une fonction W de 5„, \, yj, "(, /o, q, r, qui est 

 invariante dans le groupe euclidien. La variation de cette action intro- 

 duit, relativement au trièdre Mx'y'z', l'eifort de déformation (F', G', H') 

 et le moment de déformation (l'.J', K'), qui sont exprimés par les for- 



mules !<'=—-, G = -r— , H'= -^p-, 1= — — , J'= -3—, K'= —— ; elle 

 £*^ dn rfÇ dp dq ôr 



conduit en outre à défîîiir la force et le moment extérieurs par des équa- 

 tions qui en traînent celles que Lord Kelvin et Tait ont prises pour base de 

 leurs recherches et qui, moyennant les notions d'effort de tension, d'effort 

 tranchant, de moment de torsion et de moment fléchissant, donnent très 

 naturellement des théorèmes tels que ceux de Poisson et de M. Maurice 

 Levy. Enfin, la notion d'énergie de déformation résulte de celle du travail. 

 L'exposition précédente est toute semblable à celle que nous avons déjà 

 fait connaître pour la dynamique du trièdre et du corps invariable, l'arc ^o 

 jouant ici le rôle du temps /; cette simple constatation fournit immédiate- 

 ment la généralisation de l'analogie bien connue de Kirclihoff. De ce que la 

 variation de l'action est nulle pour tout déplacement euclidien, résulte le 



