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PHILOSOPHIE DES SCIENCES. — Sur une hypothèse qui pourrait , dans l'ensei- 

 gnement de l'Astronomie, dispenser de considérer les diamètres apparents du 

 Soleil pour obtenir les variations de son rayon recteur, ^'ote de M. J. 



BOUSSINESQ. 



I. Notre éminent confrère, M. H. Poincaré, à qui j'avais communique, il 

 y a quelque temps, la substance de mon dernier article sur les hypothèses 

 implicitement admises parles astronomes ('), remarqua qu'on pourrait se 

 dispenser de mesurer les diamètres apparents du Soleil, ou obtenir sans 

 cela les variations de son rayon vecteur, à la condition de faire les deux 

 hypothèses de la fermeture de l'orbite et de la périodicité de la vitesse en 

 ses divers points, non seulement pour la planète dont on veut déterminer 

 le mouvement autour du Soleil, mais aussi pour le Soleil lui-même dans sa 

 translation apparente autour de la Terre. Voici de celte proposition, que 

 M. Poincaré me paraît avoir vue géométriquement (-), une démonstration 

 analytique simple, pouvant offrir quelque intérêt. 



On admet, bien entendu, que les deux périodes respectives T et T' des 

 mouvements de la planète et de la Terre autour du Soleil aient été préala- 

 blement déterminées, grâce à d'assez longues observations. 



II. Appelons .r, y, z les trois coordonnées de la planète, à l'époque ;, 

 par rapport à un système d'axes rectangulaires menés par le centre du 

 Soleil et de direction invariable, c'est-à-dire constamment orientés vers les 

 mêmes points de la sphère céleste : et soient, d'une part, a, j3, y les trois 

 cosinus directeurs, donnés en fonction de / par Tobservation, de la droite 

 inconnue et variable S allant de la Terre à la planète; d'autre part, D la 

 droite, également incoimue, menée du Soleil à l'observateur terrestre; 

 enfin A, B, C ses trois cosinus directeurs, fonctions de / fournies, comme a, 

 p, Y) par l'observation. 



Les trois projections de U sur les axes seront AD, BD, CD ; et celles de o, 

 ao, f(o, yo. Il en résultera immédiatement 



( I ) .r = AD -t- «0, y^ BD m- [3ô, z — CD + yo. 



Or, soient A,, B,, C,, a,, p,, y, les valeurs connues que reçoivent A, 



(') Voir le précédent numéro des Comptes rendus, \). 5. 

 (^) Il m'affirme l'avoir, en elFet, vue ainsi. 



