SÉANCE DU l3 JUILLET 1908. 97 



B, C, a, [îi, y quand t croît de T, ou que x, y, z redeviennent les mêmes, 

 et D,, S, ce que deviennent alors D, 0. Nous aurons 



( ADH-aô — A,D, — a,à, = o, BD + |3 — B,D, — (3, ô, = o, 

 ^^^ 1 CD-H7à-C.D,-y,ô, = o, 



système de trois équations liomogènes en D, C,, D,, 0, propres à déterminer 

 les rapports mutuels de ces quatre inconnues et, par conséquent, en parti- 



culier, le rapporl j=, soit pendant une première révolution T, ou de / = o 



à / = T, soit durant la révolution suivante, de Z = T à / = 2T où ce rap- 



0, 

 port est TT- ■ 



On continuera ainsi de proche en proche (par l'application des formules 

 à une nouvelle révolution), jusqu'au bout d'un temps twT, multiple de la 

 période de la planète assez élevé pour comprendre (très sensiblement) un 

 nombre exact n d'années T', après lequel se reproduiront les valeurs anté- 

 rieures de A, B, C, a, [i, y et aussi, par suite, celles de ^• 



111. Ainsi, pendant toute cette durée de ii années T' ou de m révolu- 

 (ions T de la planète, et ensuite durant un temps indéfini, ou connaîtra le 



rapport ■^- Et il ne restera désormais que D d'inconnu, dans les seconds 



membres des formules (i) devenues 



(3) ^■=D(^A+4)' J = d(^B+(3^), ^ = D(^C + yi). 



Mais, en appelant D„, par exemple, la valeur initiale de L)(pour t = o), 

 et D,, Do, D3, ..., D,„_| les valeurs de D aux époques / = T, / = 2T, 

 / := 3T, . . ., t ^ Cm — i)T, séparées par des révolutions entières de la pla- 



nele, le rapport ^ et, de même, ~, yr' '"' 7» — ^^ trouveront également 



Uo '-'1 '-*-' '-'«1 » 



donnés, de proche en proche, par le système homogène (-2) ou ses ana- 

 logues relatifs aux périodes T successives; et Ton en déduira les valeurs 



^^ fT' T"' TT' ■■■' i"v ' • ^^'') en raison de la période annuelle T' de la 

 fonction D, ces valeurs sont précisément, à l'ordre près, celles du rap- 

 port T=- aux époques équidistantes liés voisines 



T' 2T' iT' _ (m -i)T' 



m ni m ni 



réparties sur toute l'étendue d'une année T'. 



