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les deux planètes c'est le contraste et non la symétrie, Topposition et non 

 la correspondance diamétrale, qui résume le mieux la dislribulion des écarts 



entre la figure idéale et la figure vraie. 



ANAT.YSE MATHÉMA'l'lQUE. — 5///' cerlaiiis syslèines d' équalion% (Ufférenlielles . 

 Note de M. Edmond Maiij.et, présentée par M. Jordan. 



Soit le système d'équations différentielles 



(l) 6?<=-^ =...= — , 



où X'.= X,-|- Y, = ''^i{:i\^ • • ., ^,) + Y, ne dépend que de ir,, . . ., ,r-,, où cp, 

 est un polynôme homogène de degré entier /j> i, Y,- une fonction d'ordre 

 infinitésimal supérieur à p quand a;,, . . ., a-,- sont infiniment petits du pre- 

 mier ordre (par exemple, un polynôme ou une série de Mac Laurin dont 

 les termes sont de degré ]>/*, etc.). 

 Soit encore le système auxiliaire 



, , ,, d.i\ (l.t„ 



Ce système (;i) admet les solutions, que j'appelle simples ou délerminanUs, 



où <i est un paramètre arbitraiie, et où les p, sont donnés par les n équa- 

 tions 



(3) . Wp,=:cp,(p,,p,, ...,p,). 



.l'appelle .vo/w//,V>// stable, de (i) ou (2) une solution a^,, ..., x,, (jui Icnd 

 vers l'origine a;, = . . . = j7„ = o quand t croît indéfiniment et <! i! o. Je prends 

 encore le coefficient — [5,- de x^ dans X, différent de zéro quel que soit i. On 

 a les propriétés suivantes : 



I. Cas où p est impair > i . — Les conditions [i, ^ o, . . ., p„> o sont les 

 conditions nécessaires et suffisantes : 1° pour que toutes les solutions réelles 

 simples de (2) soient stables; 2° pour que toutes les solutions réelles de (2) 

 soient stables; 3" pour que les solutions réelles de (i) dont les positions ini- 

 tiales sont assez voisines de l'origine soient stables. 



