SÉANCE DU l3 JUILLET 1908. 121 



e,(r'^)e,^.(n(i + t) et supérieur à ^^ e,M'Vel^^2e^ir^)r'^ - ^'''' f""" 

 mules sont valables même pour k = 1, en faisant e_, = log«. Ces fonctions 

 ont déjà été étudiées par M. Boutroux, quia remarqué que, pour /<: = !, 

 l'exposant de convergence h logn donnait la croissance miuima pour h = 1. 



Minimum. — Si Ton exclut des zones entourant les zéros et telles que : 

 i" les couronnes circulaires concentriques à l'origine, possédant au moins 

 un point exclu et intérieures à |3| = R, aient une épaisseur totale infini- 

 ment petite par rapport à II; 2" à l'intérieur de chacune de ces couronnes, 

 la totalité des régions exclues soit vue do l'origine sous un angle infini- 

 ment petit, pour tout point non exclu, on a log|F(::)|> — (i -I- a)P(X), 

 P = P, dans rhypolhèsc A' (peut-être A suffil-elle), P = II, dans Tliypo- 

 thèse B. 



On pourrait remplacer a par £ à la condition que £L\' (hypothèse A') 



Y' 



on £L^=; (hypothèse B) fût infiniment grand. 



Dérivées logarithmiques. — Dans les mêmes zones, la dérivée logaiith- 



Y' 

 mique première est inférieure en module à -^P(X) et a son maximum 



supérieur à "^— ^(^.(X) sur tout cercle. La dérivée logarithmique aw'"'"' 



Y' '"('+«) 

 est, toujours dans les mêmes zones, inférieure à e'"'' ' ,„^ — et a son 



maxinmm supérieur sur tout cercle a — > ^^^2- 



La première de ces limites peut être considérablement diminuée si l'on 

 exclut un système de zones telles que celles intérieures au cercle |s| = R 

 ont une aire totale infiniment petite par rapport à celle de ce cercle, sans 

 qu'on soit assuré que ni l'une ni l'autre des propriétés de la première exclu- 



sion soient conservées. Les limites deviennent -:;;,e' \\' . M. P. Bou- 

 troux avait déjà obtenu des résultats très précis dans cette dernrère 

 question. 



PHYSIQUE. — Sur les électrons positifs. 

 Note de M. Jkax IÎEc«juEnEr.. 



Dans une Note précédente ( ' ), j'ai brièvement décrit quelques expériences 

 que j'ai interprétées en admettant l'existence à' électrons positifs libres. Il est 



(') Jean Becquerel, Comptes rendus, 22 juin 1908. 



