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soumise à un mouvement hélicoïdal aulour cVun axe el non perpendiculaire 

 à cet axe. 



Il est intéressant de voir que celte pro[)riété caractéristique del'hélicoïde 

 ordinaire remplace la dêlinition métrique habituelle par une déliuiuou 

 projective. En effet, les faits qu'une des branches de la ligne flecnodale est 

 une courbe plane à l'infini, que l'autre branche est la lii^ne de striclioti delà 

 surface, enfin que le cône directeur de la suiface est de révolution, sont des 

 propriétés projeclives en relation particulière avec le cercle imaginaire de 

 l'infini. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonc/ ions algébriques de deux variables. 

 Note (') de M. II.-W.-E. Jux<i, présentée par M. E. IMcard. 



Considérons un domaine algébrique K défini par l'équation 



(i) V{x, y,z) — o 



de degré n en z. A chaque courbe irréductible % sur la surface (i), on 

 adjoint un diviseur premier % {')■ 



Un diviseur est entier, si tous ses diviseurs pri'micrs ont des exposants 

 positifs. On appelle en outre diviseur de rainificalion le |iroduit de tous les 

 diviseurs premiers de ramification, chacun pris avec la puissance égale à sou 

 ordre, eton le désignera par 3. Nous supposons dans ce (pii suit, pourabréger, 

 qu'il n'y ait qu'une seule courbe de ramification el que ses points multiples 

 soient de telle sorte que les courbes adjointes sont identiques avec les 

 courbes sous-adjoinles. Soient % un diviseur premier et A(a;, jk) = o la 

 projection de la courbe % sur le plan de x^ y. Si A(ic, j) est du degi'é a, h 

 en ^■, y et si /points de % correspondent à un point de A = o, nous appe- 

 lons/le degré, (a, b) l'ordre et {j'ajh) le rang de %. Soit €X = 3tt'^^-- -31^ 

 un diviseur quelconque et soient /, le degré, {aibi) l'ordre du diviseur pre- 

 mier %.,. Nous appelons alors (y^a.ifjài^'ïia.ifcbi) le rang de €1. En parti- 

 culier, soit (n'ijtVo) le rang du diviseur 3. Dans ce qui suit le symbole 

 (Cl,, €1.) signifie un nombre ne dépendant que des deux diviseurs €t,, OU.. 



(') Présentée dans la séance du G juillet jgoS. 



(') Hensel, Ueber eine neiie Théorie der nli;ehraischc/i Fanklionen zweiev Va' 

 riablen (Acla malhentalica, t. Will. igoo, p. 3o9-4)6). 



