SÉANCE DU 2() JUILLET 1908. lyS 



On compte deux diviseiiis dans la même classe, si leur quotient est une 

 fonction de K. 



C'est le noudn-e des diviseurs entiers lini'airenient indépendants d'une 

 classe qu'on ajipelle la dimension de la classe. Nous désignerons la dimen- 

 sion d'une classe (<û) par ] Cl |. 



Soient (El un diviseur et {q^, q.,) son rang. Soient de plus f le dénomina- 

 teur de X et iîl celui de y. On trouve 



2 ' / 2 - "' "' 2 



où /■ est une constante du domaine K. Dans cette formule le nombre c est 

 nul, si simultanément 



X > (71+ iv, — '!, p. >./,-(- (l'a— a. 



Ce dernier résultatprovientdela circonstance que, autrement, le théorème 

 correspondant des fonctions algébriques d'une seule variable ne serait pas 

 vrai. C'est un résultat qui est identique avec un théorème que M. Picard 

 a démontré par une voie détournée (.' ), d'après lec[uel les adjointes d'une 

 surface d'ordre w, qui sont d'ordre supérieur ou égal k m — 2, donnent sur 

 un plan arbitraire le système complet des adjointes du même ordre de la 

 section plane. 



Le genre géométrique dérive de (2) pour A = ;;. = — 2, €l = 3 ' ; il est 

 donc, si nous désignons le nombre £ correspondant par o — i, 



0„= i 3-'£-2 Jtt-2 { = ,( _ !ll _ !!i + /. + r] — I . 



^o ' ' 2 2 



Le nombre o représente le nombre des différentielles totales linéairement 

 indépendantes de première espèce de M. Picard. Nous avons donc, pour le 



genre numeri 



» 



que, 



ir, ir, 



P" — Pi;— = n — 



2 2 



Le nombre S a encore une autre signification. Soient 51 un diviseur premier, 

 51' le produit de ses conjuguées. 



{') E, l'icARi), Sur les fonctions algébriques de deux variables indépendantes 

 (Jiiurnal de Crelle, l. 1-29, p. 275) et Théorie des fondions algébriques de deux 

 variables, t. II, p. '^'i'i. 



