1^6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Toutes les fonctions de la forme 



Wt„ = — r^^ — ( OÙ 6 est un diviseur entier), 



qui deviennent nulles d'un ordre convenable pour ces points de 31 corres- 

 pondant aux points multiples de A = o, sont des fonctions adjoinlos au 

 diviseur premier 51- 



Pour la courbe gauche 31, les différentielles 



dy dx 



ne deviennent infinies que pour x,y infinis, de l'ordre X — rt + 2 = A', 

 [JL — i + 2 = p.'. 



Soient r^y le nombre des différentielles de cette sorte linéairement indé- 

 pendantes, et ry^' le nombre des fonctions W\^ linéairement indépendantes 

 relativement à la courbe %. En posant 



je trouve, conformément au résultat de M. Picard, 



ô„„(3l) = ô, ôx-n(a) = o (pour)/>o, //'>o). 



Nous pouvons écrire (^aj sous la forme suivante : Soient F un diviseur 

 et (/, , l^) son rang. Alors on a pour /, > u-, — 2, /. >» w., — 2 



jF; = {(F, F) -i(F, 3) + <, + /, + /,„ + ,. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les points d'équilibre d'un fluide en mou- 

 vement. \ote de M. l*«i>ovn;i, transmise par M. Painlevé. 



La présente Note est une contribution à l'étude des équations différen- 

 tielles et des conditions initiales qui donnent aux coefficients différentiels la 



forme -• Mais, pour plus de clarté, je regarderai ces équations comme défi- 

 nissant les mouvements permanents d'un fluide autour d'une position où la 

 vitesse s'annule (qu'on appelle position d'éqmlib?-e), les composantes de la 

 vitesse étant supposées connues en chaque point x, y, z. ]e me suis servi 



