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Mais elle suppose surtout, et j'aurais dû l'observer, que les trois corps ne 

 restent pas dans un même plan fixe, ou que la planète se meut hors de 

 l'écliplique; car si un plan fixe, qu'on pourrait prendre pour celui des xy, 

 contenait sans cesse les trois corps, l'on aurait y = o, C = o; et il ne sub- 

 sisterait, des trois équations (2) de la Note citée, que les deux distinctes 



(I) (AD — A, D,) -H («a — a, à,) — o, (BD — B, D, ) -h ( [35 — (3,o, ) = o. 



II faudrait donc se donner, par exemple, le rapport -r^t c'est-à-dire connaître 



les lois du mouvement de la Terre autour du Soleil, pour pouvoir déduire 

 les rapports mutuels de S, o, et D, ou obtenir les lois du mouvement de la 

 planète, aussi simplement que nous l'avons fait. 



II. C'est, du reste, ce qu'on voit géométriquement, en appelant, par 

 exemple, S le Soleil (fixe) etO, O, les deux positions de la Terre, c'est- 

 à-dire de l'observateur, aux époques respectives /, / -1- T où il voit la planète 

 en un même point P de son orbite. Quand les deux plans SOP, S( ), P où se 

 font, en O et (),, les deux observations, sont distincts, leur intersection est 

 une certaine droite, dont le point P commun avec le premier rayon vecteur 

 géocenlrique Z^ OP de la planète, de direction connue, doit être aussi le 

 point d'aboutissement du second rayon vecteur 0, = O, P, de direction éga- 

 lement connue; ce qui rend solidaires les deux points O, O, et détermine 



le rapport -^> c'est-à-dire -^- \uA forme du quadrilatère gauche SOO, P se 



trouve ainsi complètement définie par les directions des droites SO, 

 OP, S0|, 0,P, ou D, 0, D,, 0|. Mais lorsque, les deux plans SOP, SO,P 

 se confondant, leur intersection disparait, on peut se donner à volonté les 

 deux points O, O, sur leurs droites respectives SO, SO, prolongées indé- 

 finiment; et la figure s'achève en tirant, dans les directions données du plan, 

 les droites OP, 0,P, qui s'y couperont toujours quelque part, en un 

 point P. Le rapport -^> o\x ~, est donc laissé arbitraire par cette con- 

 struction, et les directions respectives de D, 0, D,, 0, ne déterminent plus 

 la forme de la figure. 



La question paraît donc devenir indéterminée, par la suppression de la 

 coordonnée s, à peu près comme l'auraient été, dans le problème de l'orbite 

 de Mars, les triangles qu'y considérait Kepler, si la période T de cette pla- 

 nète s'était trouvée ou multiple, ou moitié de l'année T', et que, par suite, 

 avec une orbite terrestre sensiblement circulaire, l'angle des deux droites 0, 

 0,, menées de la Terre à Mars aux deux époques f et f -i- T, eût été infini- 

 ment voisin soit de zéro, soit (exceptionnellement) de deux droits. 



