SÉA^•CE DU 27 JUILLET 1908. 225 



HT. On ne remédie pas à rindétermination du rapport -jj; en considé- 

 rant toutes les situations, G, (3,, O^, . . ., 0,„_,, O^ ou O, de l'observateur 

 terrestre, aux époques successives /, ^ H- T, /H-aT, ..., t-i-(m — i)T, 

 t-\-mT, où la planète passe par le point P, jusqu'à l'instant où la Terre 

 revient à sa première position O, et en essayant de faire entrer simultané- 

 ment, dans les rapports à établir, tous les rayons correspondants D, D,, 

 Do, ..., D„,_,, et D,„ ou D, de l'orbite terrestre, avec les rayons vecteurs 

 géocentriques analogues S, 0,, S,, ..., S„,_,, et S,„ ou û, de la planète. On 

 introduira de la sorte, il est vrai, pour les joindre à (i), les équations 



( (A,D, — A2D0) -h (a,(5i— «2^2) = o, 



i (B,D,- B.,D,)-H(.3,ô,— (3.,o,) = o, 



(2) ] 



/ ) 



( A„,_2 Um— 2 — A,„_, U„,_i ) -I- { a„,_2à,„-2 — <Xin-\'^ni~\) =^ O, 

 {B„,_2D,„_2— B„,_,D,„_|) -+- ((3„,_2Ô,„_2— (3,„_,Ô,„_,) =0, 



en même nombre que les nouvelles inconnues (Do, §2), ..., (D,„_,, o,,,.,), 

 et enfin, sans autre inconnue, les deux relations 



(A„,_,D,„_i— AD) -t-(o(,„_,â,„_, — aâ) =0, 

 (B,„_,D,„_,-BD)+(3„,_,o„_,-(3ô) = o. 



Mais ces dernières ne sont pas distinctes, car elles résultent évidemment de 

 l'addition, membre à membre, des précédentes (1) et (2). Par conséquent, 

 le nombre des équations homogènes dont on dispose est, comme précédem- 

 ment, inférieur de deux unités à celui des inconnues, et le rapport -r^ reste, 



de ce chef, indéterminé. 



IV. Il n'en est plus de même quand, mettant en jeu la péiioilicUé du 

 mouvement de la Teixe et non plus seulement celle du mouvement de la pla- 

 nète, on considère, outre la situation P de celle-ci et les positions corres- 

 pondantes O, 0|, Oo, O.J, ... de la Terre, aux époques /■, / -i- T, / -1- 2T, 

 t -1- 3T, . . ., la situation P' de la planète aux époques ^ -t- T', / -i- T -1- T', 

 t -\- 2T -+- T', / -I- 3T -H T , . . . où la Terre se trouve revenue aux mêmes 

 points. 



Appelons (^,"^j) les coordonnées de O, (ï,,-^),) celles de O,, (^o,"/]o) 

 celles de O2; et soient toujours (^, y) les coordonnées de P, mais (\r',y) 

 celles de P'. Comme on connaît les neuf directions des droites (D, 0, 0'), 

 (D,, S,, 0',), (Do, Oo, ù'.,) joignant O, O,, O2 à S, P et P', les inclinaisons de 



