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OÙ Ç/, Tj,-, "C, désignent les composanles de la Iranslatiuii et/;,, r/,, r, celles de 

 la rotation quand varie seul le paramètre p,. Les quantités 11, H,, H. sont 

 celles qui ont été employées par Lamé; de sorte que l'élément linéaire de 

 l'espace est donné par la formule 



(3) ds^-=\r-cfp'+n',dp\ + HU/pl. 



QuanI aux quantités ^,7;, elles sont reliées aux H, par les relations 



(4) P-=n:f7' ^'^'^ 



(jui jouent un rôle fondamental. 



Pour déterminer entièrement le système orthogonal, il faut couiialt!!', 

 non seulement H, II,, IL, mais encore les expressions, en fonclion de p, 

 0,, c, des coordonnées a^, V, :• d'un point (juelconque de l'espace relatives à 

 trois axes fixes formant un trièdi-e Irirectanglc (T„). Ces expressions des 

 coordonnées x, v, ^ donnent lieu à un grand noud)re de lelalions fonda- 

 mentales. 



On a d'abord les formules 



(3) ^=rIl,X,, -î^ = ll,^,, ^ = U,Z„ 



dpi dp/ dp,- 



X,, \ j, Z, étanl les cosinus directeurs des angles (pie fait avec les axes fixes 

 la normale à la surface du [laramètre p,. (_)u obtient ainsi un système 

 de 9 cosinus 



liés par des relations l)ien connues (jue nous ne rajipellerons pas. ()n peut 

 même supposer que les sens des normales aient été choisis de telle manière 

 que les trièdres (T ) et (T„ ) aient le même sens, c'est-à-dire soient superpo- 

 sables. 



Les cosinus X, se rattachent directemeni aux [ï,/, par les formules 



[ '^=. 

 dp 



(6) k& = 



dp 

 dX, 

 dp 



P..x„ 



