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signe ces quantités si l'on voulait avoir les coordonnées de l'origine par 

 rapport au trièdre (T). 



2. La méthode cinématique que nous venons de rappeler et qu'on trou- 

 vera exposée dans nos Leçons sur les systèmes orlhogonaur et les coordonnées 

 curvilignes (Livre II, Cliap. Il ) nous conduit natureliemenl à nous poser la 

 question suivante : 



Le système triple orthogonal définit un mouvement, à trois variahles in- 

 dépendantes, du trièdre (T) par rapport au trièdre des axes fixes, que nous 

 avons désigné par (To). Dans quel cas le mouvement inverse, c'est-à-dire 

 celui du trièdre (To)par rapport au trièdre (T), engendre-t-il à son tour 

 un système orthogonal? Nous dirons dans ce cas que le système proposé est 

 réversible. 



Voici la marche qui nous a paru la plus simple pour résoudre cette inté- 

 ressante question. 



Si nous nous reportons au Tableau (2) qui donne les rotations du 

 trièdre (T ), nous voyons qu'il est caractérisé par ce fait que les rotations p, 

 (j,, r„ y sont nulles toutes les trois. Il faudra donc écrire que, dans le mou- 

 vement inverse du liièdrc (T„ ) par rapport au Irièdre (T), les composantes 

 de même nom sont nulles. 



Or ces composantes s'obtiennent sans difficulté. On les obtient en proje- 

 tant sur les axes de ( T„ ) les rotations, changées de signes, de ( T ). Elles ont 

 les valeurs suivantes : 



, P ==-\,p,„-f-X,t3,o, Q =:-Y,(3,„ + Y,p,„, R :^-Z,(3,„+Z,p,„, 



(11) I^= \ 6,,-Xs|3o„ Q,= YPj,-Y,(3„„ R,= Z(3„-Z,^„,, 



f P,=z-X p„+X,Poî, Q, = -Y ;3„+Y,|3„„ R, = -Z [3,, + Z,3„,. 



En exprimant que P, (^,, K;, sont nulles, on aura les trois équations 



^1 p2o= X,|i,o, 1 ,pi,i = Ypai, Zj321 = ZjPo,, 



que nous allons étudier. 



La première, par exemple, peut être remplacée par les deux suivantes, 



XiZ=?,{3,o, Xj=:/P2„, 



où A est une inconnue auxiliaire. En substituant ces valeurs dans les 

 équations 





P'2^' "XT" — Psi-'^i 



