SÉANCE DU 3 AOUT l()o8. 29 1 



et tenant compte des équations (7), il viendra 



Nous écarterons une fois pour toutes les hypothèses où l'une des quan- 

 tités ^/yt serait nulle : elles ne conduisent, on le sait, qu'à des systèmes triples 

 bien étudiés et dont une famille serait formée de plans ou de surfaces paral- 

 lèles. Les équations précédentes nous donnent alors 



>^ = /(p); 

 je dis même qu'on peut prendre 



). = i. 



En effet, écrivons l'expression de X, : 



X, = /(p)P,o 



ou 



X, <Yp = /(p)[3,,if/p. 



Lorsqu'on remplace p par une fonction de p, on ne change pas le système 

 triple. D'autre part, X, et Jî,,, rfp demeurent invariants. Il suffira de rem- 

 placer c par / -rr — = 0' pour réduire la fonction /"à l'unité. 



^ ' ' J /(p) ' ^ • 



On pourra donc poser 



^1 = plOj ^2^^ P201 



ce qui, par des permutations, donne le système 



X|=:p,o, 'a^^Pii) ^ ^ Po2i 



(•2) 



' X2=p5u, 1 z:= pm, Z|^rp,o. 



Portant ces valeurs des jî^ dans les formules (11) et tenant compte des 

 relations entre les 9 cosinus, on trouvera 



(P=o, Q=(3„,, R=-i3„„ 



(i3) P, = -;3,„ Q, = o, R,= (3,„, 



c'est-à-dire que, si l'on adopte, pour le mouvement du trièdre (T,,), les 

 mêmes notations que pour celui du trièdre (T), en accentuant seulement 

 toutes les lettres, on aura 



(«4) Pa.= (3A,. 



