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ce (lui donne sans calculs les surfaces i^. On aurait de nicinc la Iroisicmc 

 famille du syslcnie triple. 

 Deuxième cas : 



^ = >>„ £„ -f- / 1 ■il , -n -— 'f-o rjo -H À 1 1 



r = /.„/■„+ /.,'•) 



les H„, ç,, ... étant des constantes et les X des fondions de /. Le mouve- 

 ment est alors un mouvement que j"ai déjà étudié en détail et que j'ai appelé 

 1/71 nioiivemenl (1. La surface S doit alors satisfaire aux é([uations sui- 

 vantes : 



G = A„V„^A,V, 



et aux deux é(|iuitions analogues. On en déduit aisément le théorème sui- 

 vant, dont la réciprocjue peut s'établir i^éoinétriquement d'une manière très 

 élégante : 



TiiKoiti-iME. — Pour qu'une surface S e/iiicndre une /((mille de Lamé dans 

 u/i inoitsrment (î de directrices \ et \\ il faut et suffit que les tangentes et S 

 nornuiles à toute ligne de courbure le long de cette ligne appartiennent à un 

 complexe linéaire conjugué par rapport à \ et M . 



Bien entendu, ce complexe peut varier quand ou passe d'une ligne à la 

 suivante. 



Je n'ai pas encore cherché toutes les surfaces S qui satisfont à ce théo- 

 rème. Je n'ai obtenu que des cas particidiers dont voici les deux plus inté- 

 ressants, que j'énonce sous forme de théorèmes : 



Tukoukmk. — Soit S une eyclide de Dupin dont les axes A et \' ne se ren- 

 contrent pas. Soit V le cercle tangent à A et d'axe A'. Soit y une courbe à cour- 

 bure constante dont V est un cercle de courbure. Si F rient preiulre successive- 

 ment la position de tous les cercles de courbure de y, en entraînant S, celle-ci 

 engendre une famille de Lamé. 



Théoukmk. — Soit S une surface de Joacliintstal dont les lignes de courbure 

 planes sont des tract rices. Si l'on imprime à cette sur/ace un mouvement de 

 verrou quelconque autour de son axe, elle engendre une famille de Lamé. 



Le premier théorème est du à M. Cosserat. 

 Troisième cas : 



ç = ''oîo'T- ^i?i + ^jiî' -/it^.... 



En raisonnant comme précédemment, on arrive, outre le cas du cône de 



