:i()() ACADÉMIE DES SCIENCES. 



I. Nous dcinuiilroiis qu'il existe loujours une suite de valeurs de / salis- 

 faisanl à l'inéj^alilé 



t 



Ce résultat est particulièrement intéressant dans le cas où la suite (S) de 

 valeurs de temps / a comme point limite l'infini, puisque alors nous avons 

 un renseignement sur le mode (ou sur la rapidité) de A'arialion de $, qui 

 tend vers zéro lorsque le temps / croit indéfiniment. 



Dans le cas où $ varie en oscillant, M. Appcll (Note citée) dit iyunn ne 

 peut rien dire a priori de sa limite supèneiire. 



Nous établissons le r(''sultal suivant coucciiiaul la vaiialiou de la limite 

 supérieure de <I>. 



Si nous désignons par F la di^ni-iorci' \ ne, II le potentiel des forces inté- 

 rieures, U le potentiel des forces extérieures, qui reste inl'érieur à une 

 limite fixe L, nous avons le théorème suivant : 



II. L étendue d'un intervalle de temps commcn^diil par la râleur I = /„ et 

 dont aucune râleur ne satisfait à l'i/u^oalile 



*<i 



doit être inférieure à la quantité 





L désii^ntint la constante ci-dessus indiquée et i^,^ la valeur pour I — I „ de la 

 quantité () définie par l'égalité Q =: T + H — U. 



Si la quantité Q = T -)- II — U reste finie, le théorème précédent montre 

 que le rapport /, = /„ des extrémités des intervalles exceptionnels (c'est- 

 à-dire des intervalles dont les valeurs ne satisfont pas à Finégalité ♦!' <! ^ ] 



reste fini, ce qui donne un renseignement intéressant sur l'étendue de ces 

 intervalles et sur la façon dont le travail dû au frottemenl varie avec le 

 temps. 



Nous remarquons aussi que chaque intervalle exceptionnel diminue et 

 peut être rendu aussi petit qu'on voudra, lors(pie la constante A croit. Si 

 nous considérons donc une valeur t = /„ du temps, nous pouvons choisir le 

 nombre A assez grand pour que l'intervalle de temps commençant à /„ et 



