SÉANCE DU lO AOUT 1908. 325 



GÉOMÉTRIE IXFIXITÉSIMALE. — Sur lui problème relatif à la théorie des 

 sYslcmes orlhosronaux et à la méthode du trièdre mobile. Note de 

 M. Gaston Darbocx. 



3. En exprimant cVabord que' les relations (i5) sont vérifiées, on a des 

 relations telles que les suivantes, 



(18) — - — ^ — =— -%Tf, aici.-.^ b^— = b'y\' , bib.-i- a^r- ~n W , 



dp 00 1 \N - dp dp 



et toutes celles qu'on en déduit par des permutations circulaires. Si nous 

 utilisons les relations entre les cosinus, telles que les suivantes, 



il vient encore 



a,a^+ b^— =za\s, o, £>, + « — r— ^ & W ; 



dp dp 



d'où, en comparant aux équations (18), on déduit 



b'=^a, a'=b, 

 ce qui donne 



b'—b, a"=a. 

 On aura de même 



è'i = i7,, a[=b„ b\=bi, «", = «1, 

 b',z=:a.,, «2=r/),, bl=zb.2, a\=:a.2. 



Ces relations permettent de faire disparaître entièrement les fonctions b 

 et de remplacer le Tableau (17) par le suivant : 



(19) 



la fonction W satisfaisant à des relations telles que les suivantes : 



'ipdp, ^^ - dp dp 



et toutes celles qu'on en déduit par des permutations circulaires. 



