SÉANCE DU lO AOUT 1908. 327 



Pour ce (jiii concenie la délerinination des fondions a,, il faul distinguer 

 suivant les valeurs de h. Si h- est positive, on pourra prendre 



(26) «i- ^ -(e?* + e-Pi)- «;,= -(eP/. — e-pi); 



si A^ est négative, on aura 



(26)' «A-= — («f' — e^f^O^ «'= — (ePj -H g-Pt). 



Enfin, si h est nulle, on pouria prendre 



(27) a4=(?P», ài,— c'?i^. 



Au reste, nous n'avons pas besoin de ces expressions et nous nous 

 bornerons à utiliser les relations données plus haut entre les fonctions a, 

 et leurs dérivées. 



On vérifiera aisément que la valeur de W l'elative au cas où h est nulle 

 est la limite, quand h tend vers zéro, de la valeur de W relative au cas 

 général. 



-1. Il reste maintenant à déterminer le système orthogonal. Cette déter- 

 mination se fait élégamment comme il suit : Remarquons que, d'après les 

 formules (19) et les relations (20), on a 



«1 Y — «., Z ^ o, 



, d\V 

 a, (u -r a — r — 

 ,. ,,. ■ Où 



0,L — aXz:^ — '— =:«, 



W 



a \ — a,\ ^ 



W ~ 



dx dv dz ., 



Si l'on remplace les cosinus par leui's expressions n-y-' tt-t' ïtt' '^ tiendra 



^(rtlj — «2-) =0, 



(28) { ~{a..:. -a'.c) = — a{.i--H), 



' t/p 



En faisant des permutations circulaires sur la première de ces équations, 



