328 ACADÉMIE DUS SCIENCES. 



on obtient les deux suivantes : 



-nr— (a,z — a x) = o, -T — (a.r — a, y) =: o. 



Différentions respectivement par rapport à p, et à p., les deux dernières 

 équations (28). Si Ton tient comple des précédentes, il viendra 



(29) -~n, ^=0, -^ ^=0, 



a; — H sera donc une fonction de p, que, pour la commodité des calculs ulté- 

 rieurs, nous mettrons sous la forme 0(p) — 0"(p) 



Ecrivons donc, en introduisant de même des fonctions 0,(pi), ôo(p2), 



/ X — H :z^0 ~ 6", 



(30) L-H, = 9,-r/,, . 



I ;: — li^^ e.,- 6",. 



ce qui donnera, par des permutations circulaires effectuées sur les équa- 

 tions (28), 



(a,Y — c^z):=o, 



±[a,y-a',z)=-a,{B,-e\). ' 



L'intégration est immédiate et nous donne 

 (3i) a^y — a',zz= «,Ô, — a\ B\ -+- a^O'., — n',0,-h C, 



G désignant une constante. On aura de même, par des permutations, 



«2; — a'x = a^6., — «', 6'.., -h a 9' — a' 9 -+- C,, 



(32) , 



[ ax — a\y =z a9 — a' 6' -h a^O, — a\ Q, -+- Gj. 



Mais les fonctions 9, n'ayant été introduites que par les combinaisons 

 G,- — 6]' ne sont pas pleinement déterminées. 11 est clair qu'on peut ajouter 

 à 9, l'expression A,a,+ B,aj où A, et B, désignent des constantes. En fai- 

 sant cette opération, on verra qu'on peut remplacer 



C par C +(A,-t-B,)AS 



Cl par Ci-l-(A2 4-B )h\ 

 C, par G, + (A + \i,)/r-. 



