SÉANCE DU lO AOUT 1908. 32(} 



On pourra donc disposer de A,-, B, de manière à faire disparaître les con- 

 slantes C, C,, C^. 



Notre raisonnement suppose, il est vrai, que h est différente de zéro, mais 

 nous avons déjà vu qu'on peut rattacher le cas où h est nulle au cas général, 

 par le passage à la limite. 



D'après cela, les équations (.ji) et (32) sont réductibles à la forme plus 

 simple 



(33) ) a^{z ~9,) — a' {j;-e )=a 6' —a'jff.,, 

 lui les résolvant, on aura 



(34) (/-e,- 6 - -0,-^^ + 6, ^, 



■,_B.- B' ^ +0- - -e'^^^^ 

 -- W ^^' W ' âp, 



ou, sous une forme plus élégante, 



( 35 ) 1 y=.e, + B' Y + B\ V, -I- 9; Y,, 



I z =9.,+ 5'Z +5',Z, +B',Zi. 



Les Valeurs correspondantes de H, H,, Ho, données parles équations (3()), 



seront 



, H =Ô"+^/X + 9;X,-+-6,X„ 



(36) ) H,=zB\ + B'\ -^B[\\ + d',Y,_, 



I, U-,= 6l+0'-A -+-9;Z, 4-f5,Z,. 



A ces expressions nous aurons besoin de joindre celles des coordonnées 

 de l'origine par rapport au trièdre (T), c'est-à-dire les distances de cette 

 origine aux plans tangents des surfaces coordonnées. 



Os distances P, 1',, V.,, données par les relations déjà signalées 



(87) P,= X,,r + Y,K + Z,--, 



se déduisent sans dilTicullé des formules (35) et des relations entre les neuf 



cosinus. On a ici 



/ P =B' + ex +9, Y +B,Z, 



(38) ) P,= 9',4-ÔX, + (5,Y,-+-9,Z„ 



( P2=5;4-9X,-i-5,Y,-f-5,Z,. 



