SÉANCE DU lO AOUT 1908. 33 I 



Néanmoins, un examen nn peu attentif de la question montre que les 

 calculs n'en sont pas, pour cela, rendus plus longs que dans le cas de l'es- 

 pace, tant s'en faut : et comme on détermine du coup les deux rap- 

 ports -p^) -jyi au lieu du rapport unique -^, le travail marche, rien cjue 



de ce chef, deux fois environ plus vite; en sorte qu'il y a, de toute manière, 

 simplification et non complication des opérations à effectuer, quand on 

 passe du cas de l'espace au cas du plan. 



II. Ne nous occupant d'abord que des situations 0,0,, O^ de la Terre 

 et P de la planète, appelons a, h, c les trois angles (compris entre — Tretu) 

 que font dans le plan, avec les x positifs, les trois droites respectives D, D,, 

 D^ émanées du Soleil S (pris pour origine) ; et soient e, /", g les trois angles 

 analogues, pour les droites correspondantes 0, g,, o^ joignant la Terre à la 

 planète. Les deux premières équations (i) seront 



(2) 



et l'on aura de même 



(3) 



D cos« — D, cos6 -h âcose — ô, cos/= o, 

 D sina — D, sin^ -1- (5sine — o, siny" = o; 



D, 00% b — D, cosc -(- ô, cos/ — ôj cos^'^ o, 

 D, sin b — D2 sine ■+- o, sin /" — â., sln^ = o. 



Éliminons enlre les équations (2) et o.> entre les équations (3). Il vient 



D sii!(rt — e ) — D,sin(é — e ) -\- è^ sin{e — /) =: o, 

 D, sin (c — i?) — D; sin ( è — ^) — ô, sin (/— g)~o, 



et l'élimination de o, entre celles-ci donne enfin 



D sin(« — e) sin(/ — ^) -t- Dj sin (c — ^) sin(e — /) 



f — D,[sin(i — e)sin(/— ^) -+■ sln(6 — ^)sin(e — /)] =0. 



Or, les deux identités presque évidentes 



cosesin(/ — g) -\- cos/ sin {g ~ e) -H cos^sin(e — /) ^ o, 

 sin e sin (/—_§') + sin /sin (^'— e) -H sin ^^ sin (_e —/) = o, 



multipliées respectivement par sine, — cosb et ajoutées, donnent 



%\n{b — e) sin( f — g) + ûn{b — f) s\n{g — e) + i\n{b — g) sin(c-— /) = 0, 



formule d'où résulte une réduction immédiate du coefficient total de D, 

 dans (4). 



c. R., u,oS, 2' Semestre. (T. CXLVII. N" 6.) '^4 



