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En définitive, l'élimination de S, S, et Oo entre (2) et (3) conduit, pour 

 les inconnues D, D, et D., à la relation linéaire, homogène et très symé- 

 trique, 



( Dsin(rt — e) sin(/— ^) 

 ^^^ ( +D, sin(6-/)sin(^-e) + D2sin(c-^)sin(e-/)=o. 



III. Considérons maintenant les trois mêmes positions O, O,, On de la 

 Terre, mais la nouvelle situation P' de la planète; et soient e',/', g les 

 azimuts, analogues à e, /, g, des trois rayons géocentriques correspon- 

 dants S', 0,, ol de la planète. On aura entre D, D, et Do, pareillement à (5), 



( Dsin(a — e')sin(/' — ^') 

 (^^ ) +D,sin(/;-/')sin(,^'-e')-)-D,sin(c — ^■')sin(e'— /')=o. 



Les rapports mutuels cherchés de D, D,, D. résulteront évidemment des 

 deux équations linéaires et homogènes (5), (6). 



Or, dans le cas de l'espace, l'élimination de 0, entre les trois équations (i) 

 fournirait précisément, pour D, D, et 0, deux, équations analogues à (5) et 

 à (6), c'est-à-dire de la forme 



(7) LD + MD,-i-NÔ = o, L'D-i-M'D, + N'ô = o, 



ou donnant 



D _ Di _ ° 



^^) MN'— NM' " NL'-LN' ~LM'— ML'' 



et dans lesquelles les coefficients L, M, N, L', M', N', exprimés au moyen 

 d'angles commodes, présenteraient beaucoup plus de complication que les 

 coefficients de D, D,, D^ dans les précédentes (5), (6). 



IV. Fixons par exemple, la direction de D au moyen d'un azimut et 

 d'une hauteur (angulaire) X, telles qu'on ait 



(9) A = cos>.cos9, B = cos>i sinô, C = sinX; 



et soient, respectivement, (0,,X,), (1,?), ('-p),?)) les coordonnées angu- 

 laires analogues de D,, 0, S,, donnant 



I Ai=cos}ii cos9,, Bir=cosXi sinô,, Ci=sinÂ,, 



(10) • y- =cos9 cosip, (3 ^costp sirnj;, y =sincp, 



' «, = coscpi cosi{;i, (3i = COS91 sini];,, y, =;sincPi. 



