SÉANCE DU lo AOUT 1908. 343 



Considérons trois quantités h consécutives et posons 



La somme + 0' Icnd vers zéro lorsque h„ tend vers l'infini. 

 2. L'équation 



.r Cx'- c^c, , C''-'cr-... c„_, , 



q 7* q^ q" 



où q est une quantité supérieure à \/5 et C, une quantité réelle comprise 

 entre — i et 4- i , a toutes ses racines réelles. 



CINÉMATIQUE. — Sur (juelques inouve/nents reinarquablcs. Note de M. Haa*;, 



présentée par M. P. Painlevé. 



L Dans une Note récente ( '), M. Darhoux étudie une certaine corres- 

 pondance entre deux courbes C et C, telle que la figure formée par deux 

 points homologues M et M' et les tangentes en ces points à C et C soit inva- 

 riable. Dans une élude géométrique sur les surfaces réglées, j'ai été amené 

 à étudier la même question, ce qui m'a conduit à des résultats de Cinéma- 

 tique qui me semblent intéressants. 



Proposons-nous, d'une façon générale, d'étudier le mouvement d'une 

 Jigure F, tel que les vitesses fies différents points de cette figure aient une direc- 

 tion fixe par rapport à F. 



Supposons d'abord que F ne comprenne que deux points M, et AL. Si les 

 litesses de ces points sont obliques par rapport à M, Mo, les plans normaux 

 à ces vitesses se coupent suivant une droite A formant avec F une figure 

 invariable que nous appellerons encore la figure F. 



Considérons alors les deux hyperholoïdes de révolution H et H' ayant pour 

 axe et pour génératrice, le premier A et M, IVL, le second M, M, et A. Soient 

 d'autre part S et S' les surfaces réglées engendrées par M, AL et A. Il est 

 facile de voir que dans le mouvement de la figureF, H se raccorde constam- 

 ment à S et IL à S'. L>"où l'on conclut aisément que S et S' sont applicables 

 sur les deux hyperboloïdes, qui sont évidemment égaux. Déplus, tout point 

 fixe M de M, ^^2 décrit une courbe C provenant par déformation du paral- 

 lèle de H auquel cette courbe est constamment tangente. De même un point 



(') Comptes rendus, 27 avril 1908. 



