ACADEMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 17 AOUT 1908. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



illEMOlIlK!^ ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur un problème relatif à la théorie des 

 systèmes orthogonaux et à la méthode du trièdre mobile. Note (') 

 de M. Gaston Darbovx. 



5. Toutes les intégrations sont effectuées. Nous n'avons plus qu'à revenir 

 à la question posée : quelle est la condition pour que le système orthogonal 

 soit réversible, c'est-à-dire pour que le mouvement du trièdre (T^) par rap- 

 port au trièdre (T) engendre un système orthogonal? Il faudra que x, y, z 

 jouent, par rapport à ce mouvement, le rôle des quantités P, P,, Po dans le 

 système primitif, c'est-à-dire qu'on ait dos équations telles que les sui- 

 vantes : 



ou, en tenant compte des formules (12) et (i|), 



(39) g=(3,„j=X.7, ^-X--- 



Or, si l'on substitue les valeurs trouvées pour or, y, z en tenant compte des 

 équations (i5), on trouve qu'on doit avoir 



x,(&;-9,) = o, x,(9:-e,) = o. 



Ainsi les fonctions doivent satisfaire aux équations 



(4o) e = ô", 5,=: 5;, ô,=ô;. 



(') Voir les Comptes rendus des 3 et lo août 1908, p. 287 et oaS. 



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